المتجهات والشحنات الكهربائية

حيث دالة الكمون لهذه الشحن هي :


و وهي المسافة الفاصلة بين كل من الشحن q1 الموجودة في النقطة ذات الاحداثيات ( ) وشحنة الاختبار qالموجودة في النقطة ذات الاحداثيات .
ان دالة الكمون V والمتجه – grad V Vector تتعلق بموقعشحنة الاختبار ولكن V لا تشمل الكمون الكهربائي الذي تكونه الشحنة ذاتها وهو لا متناه في موقع الشحنة Xp .
بشكل عام اذا كان هناك عدد من الشحن الكهربائية تكون دالة الكمون الكهربائي



ويكون المجال الكهربائي




بحيث تكون القوة المؤثرة على شحنة الاختبار موضوعة في هذا الموقع



اما اذا كانت الشحن الكهربائية موزعة توزيعا متواصلا داخل V0 فناخذ حجما صغيرا ، حول النقطة M
ذات الاحداثيات ( ) ونستبدل عند حساب دالة الكمون الكهربائي الشحنة qi بالشحنة pdV0 الذي يحتويها الحجم dv .
وترمز ( ) الى الكثافة الحجمية للشحن الكهربائية في النقطة ( ) فاذا كانت r هي المسافة الفاصلة بين النقطة M والنقطة ( ) حيث يحسب الكمون ، يجب ان نستبدل القوة (1-8) بكثافة القوة الكهربائية



حيث تحدد دالة الكمون بالصيغة :
2- القوانين العامة للكهرباء السكونية :
من الممكن ان نستبدل قانون كولون عن بعد بالمعادلات (1-9) (1-10) التي تدخل مفاهيم المجال والكمون الكهربائيين ومن هاتين الصيغتين يمكن ان نستنتج القوانين الاساسية للكهرباء السكونية ولكن هذه الطريقة تخالف الفكرة العامة التي هي وراء نظرية ماكسويل التي تستبعد التفاعل عن بعد ولاتقبل الا بالتفاعل المحلي ان نظرية ماكسويل تستند الى خصائص الوسط الذي تجري فيه الظواهر الكهربائية أي الاثير والاجسام الكهرنافذة ولكن التفاعل المحلي لايصاغ الا بعلاقات رياضية محلية بشكل معادلات تفاضلية جزئية لذلك يجب استبدال الصيغة (1-10) لدالة الكمون بتحديد تدخل فيه المعطيات المحلية فقط فنحصل هكذا على معادلات تفاضلية جزئية صالحة في كل الحالات وتدخل فيها كميات لها معنى فيزيائي .