الرئيسية  |  القسم الاكاديمي  |  القسم الاعلامي  |  اللوحة الافتراضية  |  القسم الاخباري  |  نظام المحاضرات  |  قسم المعلومات

انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

تمارين /5

الكلية كلية التربية الاساسية     القسم قسم العلوم     المرحلة 2
أستاذ المادة عدي صبري عبد الرزاق الاسدي       5/23/2011 7:48:25 PM

 (( التركيب الخطي ))

تعريف: يدعى المتجه U تركيب خطي من المتجهات  V1,V2,….Vr  اذا كان ممكن كتابته بالشكل

U= K1 V1 + K2K2 +……..+KrVr

حيث ان K1 , K2, ……, Kr        اعداد ثابتة.

مثال 1/ اذا كان U1= (6,4,2) , U2 =(1,2,-1)   متجهين بين هل ان المتجه V= (9,2,7)     تركيب خطي منهما؟

الحل/ كي يكون V   تركيباً خطياً من U1, U2  يجب وجود اعداد K 1 , K2  (ثابتة) بحيث:

            V= K1 U1 +K2 U2   

أي : (9,2,7) = K1(6,4,2) + K2 (1,2,-1)      ومنها

            9= 6K1 + K2………………(1)

            2= 4K1 + 2K2…………….(2)

            7= 2K1 – K2………………(3)

بجمع (1) و(3)    نحصل على    K1=2

وبالتعويض في المعادلة (1)      K3=-3

 V = 2 U1 – 3 U2                                          \

                                                تركيبة خطية

تمرين//

س1 / اذا كانت المتجهات:  V1= (1,2,1,-1) , V2=(1,0,2,-3) , V3 =(1,1,0,-2)    من R4 . بين ان المتجه V= (2,1,5,-5)   تركيب خطي من  V1, V2, V3 .

 س2/ اذا كان V1 = (1,2,-1) ,  V2=( 1,0,-1)      متجهين من  R3 . هل ان المتجه V=(1,0,2)          تركيب خطي من V1, V2 ؟ بين ذلك.

 

تعريف: اذا كانت  S= { V1, V2,….,Vr}  مجموعة من المتجهات فان المعادلة

              

يوجد لها على الاقل حل واحد هو                 {Ki=0} , i=1,2,…., r

فاذا كان الحل وحيد فان S   تدعى مجموعة مستقلة خطياً واما اذا كانت هناك حلول اخرى فان  S  تدعى مجموعة غير مستقلة خطياً (مرتبطة خطياً).

 

مثال2/ المتجهات     K= ( 0,0,1)     , J= (0,1,0)        , i= (1,0,0)            المعادلة

K1(1,0,0)+ K2(0,1,0) + K3(0,0,1) =0                                                 تكون              تكافئ لـ (K1, K2, K3) = (0,0,0)

لذا فأن   S= { I, J , K }    مستقلة خطياً.

مثال3/ بين ان المتجهات  V1= (1,1,0)  ,  V2= (3,1,3)  , V3= (5,3,3)    معتمدة خطياً.

            لنفرض ان  K1, K2 , K3 I R  وان  K1 V1 + K V2+ KV2 =0 

 أي إن             K1( 1,1,1,0) + K2(3,1,3) + K3(5,3,3) =(0,0,0)            

            ومنها نحصل على:

            K1+ 3K2 + 5K3 = 0

             K1 + K2 + 3K3= 0

            0 + 3K2 + 3K3 = 0

            وبحل هذه المنظومة من المعادلات نحصل على :

            K1 = -2K3 ,  K2 = -K3  

واذا وضعنا  K3 = 1   ينتج ان

K1 = -2  ,  K2 = -1 

\  المتجهات مرتبطة خطياً.

ملاحظة:// ان محددة مصفوفة معاملات نظام المعادلات المتجانسة اعلاه = صفراً ( تحقق منها) وعليه فان للنظام عدد غير منته من الحلول.

تمرين //

س1/ بين فيما يلي ان المتجهات الاتية مرتبطة خطياً.

a.      V1= (1,2) ,  V2 = (-3,-6)              

b.     V1= (2,1)   , V2=( 6,3)                           

 

س2/ هل ان المتجهات الاتية مستقلة خطياً أم لا؟  تفحص ذلك.

V1= (1,-2,3)   ,  V2= (5,6,-1)  ,  V3= (3,3,1)                                                                


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .