النظام الثماني للاعداد

النظام الثماني :-

أن مكونات هذا النظام هي ثمانية أرقام من 0 – 7 ولهذا السبب سمي هذا النظام بالنظام الثماني , ولذلك فان أساس هذا النظام هي ( 8 ) , ولكي يكون هذا النظام مفهوما لابد من توضيح العلاقة بينه وبين بقية الانظمه .

1- تحويل العدد من النظام الثماني إلى ما عادله بالنظام العشري :
لتحويل العدد من النظام الثماني إلى العشري نتبع نفس الأسلوب في تحويل العدد الثنائي إلى العشري , ولكن بدل من الأساس يكون ( 2 ) يصبح ( 8 ) , أي ابتداء من جهة اليمين إلى اليسار يضرب العدد × 8 وهكذا إلى نهاية الرقم وبعدها يتم جمع نواتج عمليات الضرب للحصول على العدد بالنظام العشري .

مثال :
حول الأعداد الاتيه من الثماني الى العشري :
( 103 )8 = ( ? )10
3×80 + 0×81 + 1×82 =
= 3 + 0 + 64
= 67

( 1325 )8 = ( ? )10
= 5×80 + 2×81 + 3×82 + 1×83
= 5 + 16 + 192 + 512
= ( 725 )10


ملاحظه :
أما نسبه للكسور أيضا نتبع نفس الطريقة المستخدمة في تحويل كسر العدد الثماني إلى ما عادله بالنظام العشري ولكن نقوم بتغيير الأساس .

مثال :
( 0.24 )8 = ( ? )10
= 2×8-1 + 4×8-2
= 0.25 + 0.0625
= ( 0.3125 )10


2- تحويل العدد من النظام العشري إلى ما يعادله بالنظام الثماني :
في هذا التحويل يعاد نفس أسلوب تحويل العدد من النظام العشري إلى الثنائي , ولكن يجب تغيير القاعدة حيث تكون القسمة على ) 8 ) .




مثال :
8 ( 82 )10 = ( ? )
8 ( 122 ) =
8 : 82
8 : 10 2
8 : 1 2
8 : 0 1

مثال :
( 75 )10 = ( ? )8
= ( 113 )8
8 : 7 5
8 : 9 3
8 : 1 9
8 : 0 1

ملاحظه :
أما بنسبه للكسور بالنظام العشري وتحويلها الى النظام الثماني فيتم استخدام نفس المبدأ , أي تكون عملية الضرب × 8 ويستمر نفس المبدأ في التحويل .
مثال :
( 0.3125)10 = ( ? )8
0.3125 = ( 0.24 )8
×
8
---------
2.5000
×
8
-----------
4.0000

3- تحويل العدد الثنائي إلى ما عادله بالنظام الثماني :
لتحويل العدد من النظام الثنائي إلى النظام الثماني نتبع الطريقة الاتيه :- يكتب العدد بالنظام الثنائي وابتدآ من جهة اليمين إلى اليسار يتم حجز مجاميع بحيث أن كل مجموعة تتكون من ثلاثة أرقام , بعدها تحول كل مجموعه إلى ما يعادلها بالنظام العشري , والنتيجة تمثل ما عادل العدد الثنائي بالنظام الثماني .











ملاحظه :
إذا كانت المجموعة الاخيره ( الأبعد لليسار ) تتكون من رقم او رقمين , فبالإمكان إضافة صفر او صفريين الى اليسار لتكون مكونه من ثلاثة أرقام .
وهناك جدول يمكننا من تسهيل عملية التحويل وهو كالأتي :






عشري : ثنائي
20 : 21 22 23 24
0 : 0
1 : 1
2 : 0 1
3 : 1 1
4 : 1 0 0 :
5 : 1 0 1
6 : 1 1 0
7 : 1 1 1
8 : 1 0 0 0
9 : 1 0 0 1
10 : 1 0 1 0
11 : 1 0 1 1
12 : 1 1 0 0
13 : 1 1 0 1
1 1 1 0 : 14
15 : 1 1 1 1

مثال : حول الأعداد الاتيه من النظام الثنائي إلى الثماني :

101001011)2 = ( ? )8 )
00 1 010 010 111
---- ----- ---- -----
8( 1 2 2 7)









(111101110)2 = ( ? )8
111 101 110
---- ----- -----
8 7 5 6 ) )

( 1111001101 )2 = ( ? )8
1 111 001 101 00
---- ----- ----- ------
1 7 1 5)8 )


4- تحويل العدد بالنظام الثماني إلى ما عادله بالنظام الثنائي :

لغرض أجراء عملية التحويل نتبع الطريقة الاتيه :
يكتب العدد الثماني وابتدأ من جهة اليمين إلى اليسار , نعتبر كل رقم من أرقام العدد الثماني عددا عشريا ونحوله إلى ما عادله بالنظام الثنائي , على شرط أن تكون النتيجة مكونه من ثلاثة أرقام , وإذا كانت اقل من ذلك فإننا نضيف أصفار إلى جهة اليسار , وعند تجميع الناتج نحصل عل العدد بالنظام الثنائي .

مثال :
حول الأعداد الاتيه من النظام الثماني إلى النظام الثنائي :
( 6147 )8 = ( ? )2
6 1 4 7
---- ---- ---- -----
110 001 100 111)2 )


752 )8 = ( ? )2 )
2 5 7
---- ------ ------
111 101 010 )2 )

( 7610 )8 = ( ? )2
0 1 6 7
------ ---- ----- ------
2(111 110 001 000)