لعمليات الحسابية في النظام الثنائي

عمليات الحسابية في النظام الثنائي:


أ‌. الجمع الثنائي

تشبه عملية الجمع في النظام الثنائي عملية الجمع في النظام العشري مع مراعاة خاصية التبديل والقواعد التالية :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

1 +1 + 1 = 11


إليك الأمثلة التالية مع شرحها:

1 . ما هي قيمة جمع العددين الثنائيين التاليين 11 + 11 ؟


وبالتالي 11 + 11 = 110

2 . ما هي قيمة جمع العددين الثنائيين التاليين: 11 + 111 ؟


وبالتالي 11 + 111 = 1010

3 . ما هي قيمة جمع العددين الثنائيين التاليين: 110 + 100 ؟


وبالتالي 110 + 100 = 1010


ب‌. الطرح الثنائي

تشبه عملية الطرح في النظام الثنائي عملية الطرح في النظام العشري مع مراعاة القواعد الأساسية التالية :

0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
10 – 1 = 1

إليك الأمثلة التالية :

1. ما هي قيمة طرح العددين الثنائيين التاليين 11 – 10 ؟

بما أنّ: 1 – 0 = 1 وكذلك 1 – 1 = 0 فإن 11 – 10 = 01 كما هو مبيّن بالشكل:


2. ما هي قيمة طرح العددين الثنائيين التاليين 101 – 11 ؟
بما أنّ: 1 – 1 = 0 و 0 – 1 = 1 مع الاحتفاظ بـ 1 فوق فإنّ 101 – 11 = 010 كما هو مبيّن بالشكل التالي :


3 . ما هي قيمة طرح العددين الثنائيين التاليين 101 – 100 ؟


وبالتالي 101 – 100 = 001



ج. الضرب الثنائي

تشبه عملية الضرب في النظام الثنائي عملية الضرب في النظام العشري مع مراعاة القواعد الأساسية التالية:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1


إليك الأمثلة التالية :

1) ما هو ناتج ضرب العددين الثنائيين التاليين : 1 1 × 1 1 ؟

لاحظ أن مبدأ الضرب هو نفسه المتبع في الأعداد العشرية حيث يضرب العدد الأول بالعددين الموجودان فوق ثم يضرب العدد الثاني كذلك بالعددين الموجودان
فوق كما في المثال التالي:


2) ما هو ناتج ضرب العددين الثنائيين التاليين : 111 × 101 ؟


بإجراء عملية ضرب مشابهة للنظام العشري نجد أنفسنا أمام شكل يشبه الشكل السابق غير أن عملية الضرب تجري فقط على الوحدات 1 والأصفار 0 باتباع قواعد الضرب الثنائي أي 0 × 0 = 0 ، 0 × 1 = 0 ، 1 × 0 = 0 ، 1 × 1 = 1

ج. القسمة الثنائية

تشبه عملية القسمة في النظام الثنائي عملية القسمة في النظام العشري وبالمبدأ نفسه، إليك الأمثلة التالية التي توضح هذه العمليات:
1) ما هو ناتج قسمة 110 ÷ 10 ؟


2) ما هو ناتج قسمة 11101 ÷ 10 ؟