تحويل من النظام الثانائي الى النظام العشري

لنظام العشري:
نظام العد العشري هو نظام عد له رقم أساس 10. وسمي النظام العشري بذلك لأنه يستخدم الرقم (10) أساساً له أو لأنه يملك عشر أرقام يمثّل به الأعداد مهما كبرت. حيث يكوَّن النظام الأرقام فيكون الأول من الطرف الأيمن يساوي نفسه مضروباً بـ 10 بالقوة (0) ثم الرقم الثاني (من اليمين إلى اليسار) مضروباً بـ 10 مرفوعاً للأس (1) وهكذا.
ملاحظة: نظام العد العشري حالياً يبدأ من الصفر أي (0و1و2و3و4و5و6و7و8و9) وبالتالي رقم 10 يعتبر رقم مركب على حين في عُرفنا نحن البشر أنه بالإمكان العد بعشرة أصابع إلى الرقم 10 وذلك أننا نبدأ العد بالرقم 1 والذي هو أول الأعداد الطبيعية.
النظام الثنائي
نظام العد الثنائي (بالإنجليزية: binary numeral system) هو نظام يستخدم لتمثيل قيم عددية باستخدام رمزين ،عادة ما يكونان، 0 و 1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و1 أوصح /خطأ . حيث يستخدم عادة في الحوسيب لسهولة التعامل معها.
كما ذكرنا فإنه في الغالب يستخدم الرقمين 0,1 في تمثيل الارقام الثنائية فعلى سبيل المثال فإن الرقم 101 في النظام العشري لا ينطق مئة وواحد ولكن ينطق واحد صفر واحد.
يمكن كتابة الرقم 101 على شكل 10101 أو 2101 للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي, يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10(النظام العشري) أو واحد صفر واحد للأساس 2(النظام الثنائي).
التحويل من الظام الثنائي إلى النظام العشري
في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:
2*010+ 5*110+ 4*210 = 2+50+400= 452
نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4… وهكذا
امثلة على التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري :

الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو يساوي 1*02 + 0*12 + 1*22 + 0*32 + 0*42 + 1*52 =