محاضرة 1 تصميم منطقي

أولا النظام العشرى خواصه
1- أساس النظام وهو (10 )
2- رموز النظام (0 ,1 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 )
3- مراتب خانات النظام 10 -2 10 –1 100 10 2 10 1
0.01 0.1 1 10 100
مثال _ الرقـم ( 143 ) 10 ما هى مراتب الخانات لهذا الرقم ؟
نجد أن المرتبة الأولى المرتبة الثانية المرتبة الثالثة
10 0 10 1 10 2
3 4 1
أى أن ( 143 ) 10 + 4 x 10 1 + 1 x 10 2 = 3 x 1 + 4 x 10 + 1 x 100 = 100× 3


ثانيا النظام الثنائى :
خواصـه :- 1- أساس النظام وهو ( 2 )
2- رموز النظام ( 0 , 1 )
3 - مراتب خانات النظام هى
(2 -1 - 2 -2 - 2 -3 - … - 2 0 - 2 1 - 2 2 - 2 3 وهكذا )
0.125 - 0.25 - 0.5 - 1 - 2 - 4 - 8
تعريفات
1-بـت Bit هى عبـارة عن خـانة ثنـائية واحـدة إمـا ( 0 ) أو ( 1 )
وهى الوحدة الأساسية لتخزين المعلومات فى الذاكرة الرئيسية للحاسب
2-بـايت BYTE. هو وحدة تخزين المعلومات فى ذاكرة الحاسب وهو موقع فى الذاكرة = 8 خانات ثنائية متجاورة
1 Byte = 8 Bit
1 K B = 1024 B
3- الكلمة الرقمية (Word ) هى وحدة تدوال البيانات و المعلومات داخل الحاسب كل كلمة طولها
إمـا 2 أو 4 بايت ( ByTE )
التحويل من النظام العشري إلى الثنائي
أولا :- تحويل الأرقام العشرية الصحيحة إلى النظام الثنائى
ويتم التحويل من النظام العشرى إلى الثنائى عن طريق القسمة على أساس النظام الثنائى وهو ( 2 ) .




مثال :- حول كلا من( 87 ) 10 - ( 144 ) 10 من النظام العشرى إلى النظام الثنائى .
الحل
87
2 الباقى
144 2 الباقى

43
2 1 72 2 0
21 2 1 36 2 0
10 2 1 18 2 0
5 2 0 9 2 0
2 2 1 4 2 1
1 2 0 2 2 0
0 1 1 2 0

0 1
( 87 ) 10 = ( 1010111 ) 2 ( 144 ) 10 = ( 10010000 ) 2
ثانيا : تحويل الكسور العشرية إلى النظام الثنائى
مثال :- حول الكسر العشرى ( 0 , 0625 ) إلى نظيرة الثنائى .
الحل :- العامل
0 0 , 1250 = 2 X 0 , 0625
0 0 , 2500 = 2 X 0 , 1250
0 0 , 5000 = 2 X 0 , 2500
1 1 , 0000 = 2 X 0 , 5000

2 ( 0 , 0001 ) = 10 ( 0 , 0625 )







مثال حول المقدار العشرى 39 , 25 إلى نظيرة الثنائى
الحل :- اولا :- العدد الصحيح العشرى : ثانياً :- العدد الكسر العشرى
الباقى 2 39
1
2 19
1
2 9
1 2 4
0 2 2
0
2 1
1 0
10 ( 39 ) = ( 100111 )2
أذاً 10 ( 39.25 ) = ( 100111.01 )2
س1 :- حول الأعداد العشرية الاتية الى نظام ثنائى
10 ( 139.25 ) - - 10 ( 30.125 ) 10 ( 129.6 ) 10 ( 304.75 )
الحل :- أولا : العدد الصحيح العشري ثانيا : العدد الكسر العشري
الباقى
2 139
1
2 69
1 2 34
0 2 17
1 2 8
0
2 4
0 2 2
0 2 1
1
0
10 (139 ) = ( 10001011 ) 2
إذاً 10 ( 139 . 25) = (10001011 . 01 ) 2
التحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري


مثال حول الأعداد الثنائية الآتية إلى نظام عشرى .
( 10011.01 )2 & 110101 & 1110 . 111 & 10111 . 011
الحل ( 10011.01 )2 = ( ) 10
2 -1 2 -2 2 0 2 1 2 2 2 4 2 3
1 0 0 1 1 . 0 1

2 -1 x 0 + 2 -2 x 1 2 0 x 1 + x 1 + 2 1 x 0 + 2 2 x 0 + 2 4 x 1 + 2 3
x 0 + 0.25 x 1 0.5 1 x 1 + x 1 + 2 x 0 + 4 x 0 + 8 16 x 1 +
0 + 0.25 1 + + 2 0 + 0 + 16 + = 19.25
أذاً ( 10011.01 )2 = ( 19.25 ) 10
2 - ( 110101)2 = ( ) 10
الحل 2 0 2 1 2 2 2 5 2 4 2 3
1 0 1 0 1 1
2 0 x 1 x 0 + 2 1 x 1 + 2 2 x 0 + 2 4 x 1 + 2 3 + 1 x 2 5
1 x 1 x 0 + 2 x 1 + 4 x 0 + 8 16 x 1 + + 1 x 32
1 + 0 4 + 0 + 16 + + 32 = 53
أذاً ( 110101)2 = ( 53 ) 10