المجموعات

المجموعات
هي عبارة عن تجمع من "الاشياء" التي تدعى عناصر او اعضاء المجموعة

الاشكال الشائعة لوصف او تمثيل المجموعات هي :
• كتابة او تعداد جميع عناصر المجموعة مثلا :{a, b, c, d}
• تكوين مجموعات جديدة بتطبيق العمليات الرياضية على المجموعة الاصلية (انظر الصفحة القادمة)

المصطلحات والرموز
• للاشارة الى ان (X) عضو في المجموعة (S) نكتب x?S
• يرمز للمجموعة الخالية (المجموعة التي لاتحتوي على عناصر) بالرمز{} او ?
• اذا كان كل عنصر من عناصر المجموعة A عنصرا ايضا في المجموعة B يقال ان A هي مجموعة فرعية من B وتكتب A? B
• اذا كان كل عنصر من عناصر المجموعة A عنصرا ايضا في المجموعة B ،ولكن المجموعة B تحتوي على عناصر غير محتواة في المجموعة A نقول ان A مجموعة جزئية من B وتكتب A?B
• نستطيع استخدام الرموز عكسيا اي : B?A and B?A حيث ان B هي مجموعة شاملة لل A

ملاحظة:
من الاساسي وجود معايير لتحديد اذا ماكان الشيء (العنصر) مناسب من حيث انتمائه او عدم انتمائه لمجموعة ما، وهذا مايسمى "بمعايير العضوية " ، اللغات – التي سنستخدمها لاحقا – عبارة عن مجموعات ، وهذه المجموعات تحتوي على قيود وابجدية وفقا لمحددات وشروط معينة لوصف هذه اللغات. يمكن استخدام قواعد لوصف اللغات (وبالتالي وصف مجموعات اللغات)، وعليه فان معايير العضوية (الانتماء) واستخدام الخوارزميات المناسبة هي موضوع مركزي في دراسة اللغات الرسمية.
العمليات على المجموعات
• اتحاد المجموعات A وB ويكتب : AEB
هي المجموعة التي تحتوي على كل العناصر الموجودة في A او B او في كليهما
• تقاطع المجموعات A و B ويكتب : A?B
هي المجموعة التي تحتوي على العناصر المشتركة فقط بين المجموعتين A و B
• مجموعة الفرق بين المجموعتين A و B وتكتب كما يأتي : A-B
هي المجموعة التي تحتوي على العناصر الموجودة في A ولكنها غير موجودة في B
• متممة المجموعة A وتكتب :
هي المجموعة التي تحتوي على كل العناصر الغير موجودة في المجموعة A ، نفترض ان U مجموعة شاملة (اي تحتوي على جميع العناصر ) لذلك فان : U-A=
مثال : U={1,2,3,4,5,6} , A={3,5,6}
U-A = {1, 2, 4} =
• طول المجموعة A ويكتب |A| وهو يمثل عدد العناصر في المجموعة A
مثال : A={a,b,c,d} فأن طول المجموعة A يساوي 4