الاحصاء التربوي

مقايسس النزعة المركزية
1ـ الوسط الحسابي :هو مجموع قيم مجموعة من الدرجات مقسوما على عدد تلك القيم. ومعنى هذا ان الوسط الحسابي عبارة عن تلخيص لهذه القيم ويكون ناتجها رقم واحد يعطي انطباع عام عن الحالة التي قيد الدراسة،ويمكن كتابة هذه العلاقة على النحو الآتي:
الوسط الحسابي=مجموع القيم
عدد الدرجات او نعبر عن الوسط الحسابي با لرمزس=مج س/ن ،لذلك هناك عدة حالات للوسط الحسابي منها:
أـ الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة
مثال1/اوجد قيمة الوسط الحسابي للارقام الاتية(8،3،5،12،10)
س=مج( س1+س2+س3+س4+س5)/ن
س=12+5+3+8+10/5=38/5=7.6
مثال2/أوجد الوسط الحسابي للبيانات الاتية والتي تمثل درجات(25)طالبا في مادة الفيزياء، وكما مبين في الجدول ادناه
س           ك س×ك
50          4 50×4=200
60         5 60×5=300
     
70 6 70×6=420
85 4 85×4=340
95 2 95×2=190
يجب ان نضرب المتغير في التكرار المقابل له كما في الجدول اعلاه س=مج س×ك/مج ك=200+300+420+340+190/21=69.04
ب ـ ايجاد الوسط الحسابي في حالة وجود فئات وتكرارات نستخدم القانون الاتي:
س=مج م س×ك/مج ك كما في المثال الاتي:اوجد قيمة الوسط الحسابي في الجدول ادناه
الفئات(س) التكرارات(ك)
37ـ39 7
40ـ42 2
43ـ45 4
46ـ48 2
عند حساب الوسط الحسابي لمثل هذه الاسئلة يجب ان نستخرج مراكز الفئات باستخدام القانون الاتي:
مركز الفئة(م س)=الحد الادنى للفئة +الحد الاعلى للفئة/2 .لذلك يكون الحل كلاتي:
مركز الفئة (م س) التكرار(ك) م س×ك
38 7 38×7=266
41 2 41×2=82
44 4 44×4=176
47 2 47×2=94
س= مج (م س ×ك)/مج ك
=266+82+176+94/15=618/15=41.2
ج ـ عند حساب الوسط الحسابي بطريقة الاوزان الفرضية يتوجب علينا ان نحدد قيمة الوسط الحسابي الفرضي(التي تكون اختيارية من قبل الباحث ونرمز له س ف) ونطرح قيمة الوسط الحسابي الفرضي من المتغيرات(في حالة وجود متغيرات فقط) مثلا ايجاد الوسط الحسابي لاوزان ثلاثة اطفال بطريقة الاوساط الفرضية(الانحرافات)
التسلسل(ت) الوزن(و) و- س ف
1 25 25-20=5
2 32 32-20=12
3 20       20-20=0
نختار مثلا (20)لتكون وسط حسابي فرضي(س ف) ونطرحها من الاوزان كما مبين في الجدول اعلاه
الوسط الحسابي(س)=س ف+(25-20)+(32-20)+(20-20)/3=20+17/3=12.3
ـ اما في حالة وجود متغيرات وتكرارات ايضا نحدد قيمة الوسط الحسابي الفرضي ونطرحها من المتغيرات ثم نضرب النتيجة التي نحصل عليها في التكرارات المقابلة لها ونجمع النتائج التي نحصل عليهامن هذه العملية مع الوسط الحسابي الفرضي ونقسم على المجموع الكلي للتكرارات .كما عملنا في المثال السابق.
ـ وفي حالة وجود فئات يكون التطبيق كما في المثال الاتي:جد الوسط الحسابي بطريقة الاوزان الفرضية لدرجات (100) في مادة الرياضيات الحديثة
س ك م س م س- س ف=ح ح×ك
60ـ62 8 61 61-67=-6 8×-6=-48
63ـ65 18 64 64-67=-3 18×-3=-54
66ـ 68 42 67 67-67=0 42×0=0
69ـ 71 27 70 70-67=3 27×3=81
72ـ 74  5 73 73-67=6 5×6=30
خطوات الحل/نحدد مراكز الفئات ـ نحدد( س ف وليكن 67) ـ نطرح س ف من مراكز الفئات (م س)ـ وبعدها نضر ب النتائج مع التكرارات.
س= س ف +مج (ح×ك)/مج(ك) =67+9/100=67.09