المنوال ( مل ) : Mode
هو أقل مقاييس النزعة المركزية دقة لذا يستعمل هذا المقياس في حالة المقارنات السريعة التي لا تتطلب دقة , بل أن بعض الحالات لا يوجد لها منوال .
وبعرف المنوال لمجموعة من البيانات بأنه القيمة التي لها أكبر تكرار أو الخاصية الأكثر انتشارا ً أو شيوعا ً . فلو كان لدينا القيم التالية :
8 , 7 , 5 , 8 , 4 , 8 , 9 , 7
نجد أن المنوال هو 8 لأن القيمة 8 تكررت أكثر من أية قيمة أخرى . كما يمكن أن يكون لمجموعة من القيم أكثر من منوال واحد , فلو افترضنا أن لدينا مجموعة القيم التالية :
9 , 8 , 12 , 9 , 5 , 9 , 12 , 7 , 12 .
نرى أن كل من الرقم 9 والرقم 12 تكرر ثلاث مرات إذن في هذه الحالة لدينا منوالين هما 12,9 .. وهكذا ..
طرق حسابه :
يحسب من الدرجات الخام ( غير المبوبة ) كما مر معنا ويعبر عنه بأنه القيمة التي لها أكبر تكرار أو الأكثر شيوعا ً , أما في حالة البيانات المصنفة في جدول تكرار فيمكن حسابه كما يلي :
1- الطريقة الحسابية :
وبها يمكن اعتبار مركز الفئة المقابلة لأكبر تكرار في التوزيع هو المنوال كما في المثال التالي :
مثال : احسب المنوال من الجدول التكراري التالي :
ف ك مركز الفئة ( س )
5-9 2 7
10-14 5 12
15-19 8 17
20—24 12 22
25-29 9 27
30-34 7 32
35-39 2 37
نرى أن الفئة 20 – 24 مقابلة للتكرار 12 وهو أكبر تكرار ومركزها هو 22 .
إذن المنوال = 22
ويمكن إيجاد المنوال حسابيا ً وفقا ً للخطوات التالية :
أ- نعين الفئة لأكبر تكرار ( الفئة المنوالية ) وليكن تكرارها ( ك )
ب- نحدد التكرار السابق لهذه الفئة وليكن ك1 .
ج – نحدد التكرار اللاحق لهذه الفئة وليكن ك2.
د- نعين الحد الأدنى الحقيقي للفئة المنوالية وليكن أ .
ثم نطبق القانون :
مل = أ+ × ل
حيث د1 = ك – ك 1
د2 = ك – ك2
ل = طول الفئة .
مثال :
أوجد المنوال حسابيا ً للجدول في المثال السابق
الحل :
الفئة المنوالية هي 20 – 24
الحد الأدنى الحقيقي لها = 19,5 وتكرارها ( ك ) = 12
التكرار السابق لها ( ك 1) = 8
التكرار اللاحق لها ( ك 2 ) = 9
طول الفئة (ل ) = 5
إذن مل = 19,5 ×5
= 19,5 +
= 19,5 + 2,86 = 22,36
مزايا المنوال : 1- يتميز المنوال بسهولة حسابه . - 2لا يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات .
عيوب المنوال : 1- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات . 2- تتأثر قيمته عند إعادة التوزيع واستخدام فئات جديدة .
3- أقل مقاييس النزعة المركزية دقة .
4- قد لا نجد منوالا ً لبعض التوزيعات .