الوسيط وطرائق حسابه

ثانيا ً : حساب الوسيط من البيانات المصنفة في جدول تكراري
ولحساب الوسيط من جدول تكراري نتبع الخطوات التالية :
1- نجد التكرار المتجمع الصاعد .
2- نجد ما يسمى برتبة الوسيط عموما ً من العلاقة :
رتبة الوسيط =              
لاحظ أنها منتصف التكرارات .
ومنها نحدد فئة الوسيط وهي الفئة المقابلة للتكرار المتجمع الذي يساوي أو يزيد عن رتبة الوسيط عموما ً
3- نجد رتبة الوسيط من فئته من العلاقة .
رتبة الوسيط في فئته =  رتبة الوسيط عموما ً – التكرار المتجمع الصاعد السابق لفئة الوسيط
4- نطبق القانون التالي لحساب الوسيط :
                                        الحد الأدنى الحقيقي لفئة و +     × طول الفئة
والمثال التالي تطبيق على هذه الخطوات .
ف ك ك       ص 
25 – 34 3 3 
35 – 44 4 7 
45 – 54 6 13  التكرار المتجمع الصاعد السابق لفئة و
55 – 64 7 20 
65 – 74 11 31 
75 – 84 7 38 
85 – 94 2 40 
المجموع 40  

1- وجدنا   ك ص    ( التكرار المتجمع الصاعد )
2- رتبة    و  عموما ً     أو       =      =  20
إذن نجد أن فئة الوسيط  هي 55 - 64
3- رتبة  و  في فئة الوسيط  =   20 -  3  = 17
بما أن الوسيط =   الحد الأدنى الحقيقي لفئة   و   +      ×  طول الفئة
4-   و  = 54و5  +    × 10  = 64,5 
كما يمكن كتابة العلاقة  بالصورة التالية :
و = أ +         ×  ل
حيث أ = الحد الأدنى الحقيقي لفئة الوسيط .
 وبتطبيقها نرى :
                          و =  54,5  +   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ    × 10
                             =   54,5  +     × 10  =  64,5 
كما يمكن إيجاد الوسيط باستخدام التكرار المتجمع النازل بنفس الخطوات تقريبا ً مع تعديل صيغة العلاقة
إلى :
       و = الحد الأعلى الحقيقي لفئة    و  -                        × ل
أي نجد رتبة الوسيط عموما ً  =     
ومنها نحدد فئة الوسيط وهي الفئة المقابلة للتكرار المتجمع الذي يساوي أو يقل عن رتبة الوسيط عموما ً .
ثم نجد رتبة الوسيط في فئته وهي :  رتبة الوسيط عموما ً – التكرار المتجمع اللاحق لفئة الوسيط .
ثم تطبيق العلاقة أعلاه كما في المثال التالي
احسب الوسيط بطريقة التكرار المتجمع النازل لنفس المثال السابق :
ف ك ك       ن 
25 – 34 3 40 
35 – 44 4 37 
45 – 54 6 33  التكرار المتجمع الصاعد السابق لفئة و
55 – 64 7 27 
65 – 74 11 20 
75 – 84 7 9 
85 – 94 2 2 
المجموع 40  

رتبة  و عموما ً  =            = 20
ومنها  فئة  و =  65-74
رتبة  و عموما ً  =  20  -  9  = 11
إذن  و  =   74,5  -       × 10
        =  74,5  - 10 
                      =   64,5    وهو نفس الجواب السابق .
مزايا وعيوب الوسيط :
مزايا الوسيط :
1- لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة من البيانات لذا يستخدم بدل المتوسط في مثل هذه الحالات .
2- لا تتأثر قيمة الوسيط كثيرا ً عند إعادة التوزيع التكراري .
3- يمكن استخدامه في حالة الجداول ذات الفئات المفتوحة لأنه لا يعتمد على مراكز الفئات .
عيوب الوسيط :
1- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات بل يعتمد على جزء منها كما رأينا في طريقة حسابه .
2- تختلف قيم الوسيط من عينة إلى أخرى لنفس المجتمع بعكس المتوسط .