الوسيط وطرائق حسابه

الوسيط ( و)  :Median 
يعرف الوسيط على أنه القيمة التي يصغرها 50% من البيانات ويكبرها 50% من البيانات . أي أنه القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها . أو القيمة التي يسبقها عدد من الدرجات مساويا ً لعدد الدرجات التي تليها بشرط أن ترتب هذه البيانات ( الدرجات ) ترتيبا ً تصاعديا ً أو تنازليا ً , فإذا عرفنا قيمة الوسيط لمجموعة من الدرجات مثلا ً استطعنا أن نحكم بأن هناك 50% أفضل من درجة الوسيط و50% أقل مستوى من درجة الوسيط .
طرق حساب الوسيط :
يمكن أن نحسب الوسيط في الحالتين :
أولا ً : من البيانات الخام ( غير المبوبة ) :
لحساب الوسيط من القيم غير المصنفة في جدول تكراري هناك حالتان :
إما أن يكون عد القيم فرديا ً أو زوجيا ً ولنأخذ كل حالة على حدة :
(أ) إذا كان عدد القيم فرديا ً :
تتلخص الخطوات فيما يلي :
1- ترتب القيم تصاعديا ً أو تنازليا ً أي من الصغير إلى الكبير أو بالعكس .
2- نجد رتبة الوسيط ( و ) من العلاقة .
رتبة و  =             حيث ن = عدد البيانات ( عدد أفراد المجموعة ) .
              فيكون الرقم أو الدرجة المقابلة لهذه الرتبة هو الوسيط المطلوب .
مثال :
احسب الوسيط للبيانات التالية :
12, 17 , 8 , 29 , 25 , 15 , 19 .
الحل :
نرتب البيانات :  8 , 12 , 15 , 17 , 19 , 25 , 29 .
رتبة و = 
=   = 4
إذن القيمة التي ترتيبها الرابعة هي الوسيط = 17
(ب) إذا كان عدد القيم زوجيا ً :
في هذه الحالة سيكون لدينا وسيطين ( قيمتين وسطيتين ) و1 , و2 , والوسيط المطلوب هو متوسط هذين الوسيطين وإليك خطوات حسابها :
1- ترتب البيانات تصاعديا ً أو تنازليا ً .
2- نجد رتبة الوسيط الأول    و1   من العلاقة
رتبة   و1  =         والرقم المقابل لهذه الرتبة هو الوسيط الأول  و1
3- نجد رتبة الوسيط الثاني  و2  من العلاقة 
رتبة   و2  =        +1          والرقم المقابل هذه الرتبة هو الوسيط الثاني   و2
4- نجد الوسيط المطلوب من العلاقة :
                                             و = 
مثال :
احسب الوسيط للقيم التالية :
12 ,  17 , 15 , 8 ,19 , 25 , 29 , 22 .
الترتيب :
8 , 12 , 15 , 17 , 19 , 22 , 25 , 29 .
رتبة   و1  =       = 4        قيمة  و1  = 17 .
إذن قيمة  و1 = 17
رتبة  و2  =      +1  =     4+1   = 5
إذن قيمة  و2 = 19
                    إذن  و =          = 18
pdfالمرفقات الموضوع