االمحاضرة السادسة/ التعجيل و التعجيل الآني الحركة المنتظمة

التعجيل و التعجيل الآني الحركة المنتظمة

7- التعجيل Acceleration

التعجيل هو تغيير السرعة في وحدة الزمن و السرعة كمية متجهه قد تتغير في مقدارها دون اتجاهها أو في اتجاهها دون مقدارها وقد يتغير مقدار السرعة و اتجاهها معا , و هذا التغيير قد يكون منتظما أو غير منتظم و قد يكون متزايدا أو متناقصا فإذا زادت أو نقصت السرعة بمقدار ثابت و في فترات زمنية متتالية و متساوية يكون التعجيل منتظما متزايدا أو متباطئا و أذا كانت السرعة ثابتة المقدار و الاتجاه فان التعجيل يساوي صفرا و تدعى الحركة حينئذ بالحركة المنتظمة .

8- معدل التعجيل Average Acceleration




9- التعجيل الآني Instantaneous Acceleration

ان تعجيل جسم ما في اية نقطة من مساره او في أي وقت من اوقات حركتة يسمى التعجيل الاني و يعبر عنة رياضيا كما يلي









10-الحركة المنتظمة ( التعجيل ثابت ) او التعجيل على خط مستقيم
Rectilinear Motion With Constant Acceleration
أذا كان تعجيل الجسم منتظما فمعدل تعجيله يساوي تعجيله الآني أي إن




و بالتكامل


نحصل على



حيث أن C1 هو ثابت التكامل الذي يمكن أيجاد قيمته من الشروط الابتدائية التي تتضمن معرفة السرعة الابتدائية و الموقع الابتدائي .
فإذا كانت V0 تمثل السرعة الابتدائية للجسم عندما يكون الزمن صفرا ( t = 0 )
أذن
Vo = C1
و منها نحصل على
4) ) a t ----------------------------------------------------- + V0 V =
و لما كانت السرعة تساوي
V = dX / dt
فمن المعادلة 4 نحصل على
= V0 + a t dX / dt

و بالتكامل نحصل على
X = V0 t + 1/2 a t2 + C2

و أذا ابتدأت حركة الجسم من نقطة الأصل عندما يكون الزمن صفرا أي أن الشرط الابتدائي هو

t = 0 , X = 0


فنحصل على C2 = 0 و منها نحصل على

X = V0 t + 1/2 a t -------------------------------------------------- ( 5)
و من العلاقة a = dV / dt نحصل على

a = dV / dt = (dv /dt) . (dX / dX) = V (dV/ dX)

أي أن V dV = a dX

و بالتكامل نجد أن

1/2 V2 = a X + C3
و من الشروط الابتدائية السابقة نحصل على

C3 = 1/2 V02

أذن

V2 = V02 + 2 a X -------------