تطبيقات معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن

تطبيقات معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن على ابسط حركات الجسيمات المادية في بعد واحد Solution of S.E. in one-dimension
أولاً : عتبة الجهد potential step
?E

المنطقة الثانية V(x)=V_0 المنطقة الأولى
V(x)=0

X 0

تعني وجود منطقتين بينهما فرق جهد بحيث طاقة احدهما تساوي صفر أي تكون القوة الخارجية على الجسيم معدومة , في الأخرى طاقة الوضع او الكامنة تساوي كمية ثابتة V_0 مثال على ذلك الالكترون الحر داخل قطعه معدنية.

الحالة الأولى E>V_(0 )
سوف نجد الآن الدالة الموجية للجسيم
V(x)=0 في المنطقة الأولى
-?^2/( 2m ) (d^2 ?_I (x))/?dx?^2 +[V(x)-E] ?_I (x)=0
-?^2/( 2m ) (d^2 ?_I (x))/?dx?^2 -E?_I (x)=0 ?( V(x)=0)
(d^2 ?_I (x))/?dx?^2 +2mE/?^2 ?_I (x)=0 let k^2=2mE/?^2
d^2/?dx?^2 ?_I (x)+k^2 ?_I (x)=0 ? d^2/?dx?^2 =-k^2 ? d/dx=±ik
?_I (x)=Ae^(الأول الجذر x)+Be^(الثاني الجذر x) ? ?(?_I (x)=Ae^(+ikx)+Be^(-ikx) at x<0)

V(x)=V_0 في المنطقة الثانية
-?^2/( 2m ) (d^2 ?_II (x))/?dx?^2 +[V(x)-E] ?_II (x)=0
-?^2/( 2m ) (d^2 ?_II (x))/?dx?^2 +(V_0-E)?_II (x)=0
?^2/( 2m ) (d^2 ?_II (x))/?dx?^2 +(E-V_0)?_II (x)=0