الطول النسبي (تقلص لورنس )

النسبية...
المحاضرة الرابعة
الطول النسبي (تقلص لورنس )
تنص النظرية النسبية على أن الأطوال تقصر "في اتجاه الحركة" وذلك عندما يقوم مشاهد خارج النظام بقياسها . وعلى سبيل المثال إذا افترضنا قطارا يسير بسرعة v مقاربة من سرعة الضوء c وبه راكب يقوم بقياسه ونفترض أن الطول الذي يحصل عليه داخل القطار L . ونفترض مشاهد واقف على رصيف المحطة يقوم هو أيضا بقياس القطار الذي يمرق أمامه بالسرعة v فهو يحصل على الطول \L. العلاقة بين الطولين يحددها معامل لورينس الذي يعتمد على مربع النسبة بين سرعة القطار وسرعة الضوء v2 / c2 . أي أن المشاهد الواقف على المحطة يقيس القطار المارق من أمامه بالطول \L بينما يقيسه راكب القطار (ويتحرك بنفس سرعة القطار) بالطول L ، وهذا ما تعنيه "النسبية" ، اي نسبية قياس طول القطار بالنسبة لمشاهدين أحدهما يتحرك مع القطار ويقيسه والآخر يشاهده من المحطة ، تختلف النتيجتان.
وكما تحدث نسبية قياس الأطوال وعلى الأخص عندما تقترب سرعة النظام المتحرك بسرعة مقاربة من سرعة الضوء فتصبح ملحوظة كذلك يكون قياس الزمن نسبي بالنسبة لشخص يتحرك مع الصاروخ وآخر واقف على منصة الإقلاع .
عندما تكون السيارة ثابتة فان طولها يكون هو الطول الحقيقي وهو الطول الذي يقيسه المراقب الثابت بالنسبة للسيارة أما إذا كانت السيارة متحركة بسرعة قريبة من سرعة الضوء فان طولها سوف ينكمش وسوف يقيسه المراقب المتواجد على الطريق (محور إسناده مختلف عن محور إسناد السيارة).
تكتب معادلة الطول النسبي :
L=L_o ?(1-v^2/c^2 ) ………….. H.W



بعض الأمثلة المحلولة:
مثال1 :سيارة تقطع 1 km في 50 s وذلك بالنسبة لراصد على سطح الارض .فما الزمن الذي تقطع فيه المسافة نفسها بالنسبة لراصد من سفينة فضاء تنطلق من الارض بسرعة 0.95 c
1 – اذا كانت السفينة تنطلق عموديا على خط سير السيارة . 2 – اذا كانت منطلقة بخط سير السيارة .

= 3.2 =1/?(1-?(0.95 c)?^2/c^2 ) ?
1 –لايوجد تقلص بالمسافة لان اتجاه المركبة الفضائية عمودي على المسافة المقطوعة .لذلك بالنسبة للراصد فان السيارة تقطع 1 km بزمن قدره :
t = ? t ¬o = 50 * 3.2 = 160 s
2 – بالنسبة للراصد يحث تقلص بالمسافة قدره :
L = L_o/? = 1/3.2 = 0.31 km
اذن بالنسبة للراصد في السفينة فان السيارة تقطع مسافة 1 km في 517 s .بمعنى بالنسبة للراصد بالسفينة السيارة تقطع 0.31 km في زمن 160 s . فان السيارة تقطع مسافة 1 km في 517 s .
مثال :إذا علمت أن الزمن الحقيقي لبقاء جسم ما هو x10-6sec 100 ,
1 -كم يبدو زمن بقائه إذا كان متحركاً في المختبر بسرعة c 0.96 .
2-كم تبلغ المسافة التي يقطعها الجسيم في المختبر خلال فترة بقائه؟
3 - كم تبلغ المسافة التي يقطعها الجسيم بالنسبة لمراقب ثابت في مجموعة إسناد الجسيم؟
الحل :
يقاس الزمن الحقيقي لجسم من خلال مراقب ثابت بالنسبة للحدث وهذا يعني ان
t0=100x10-6 sec
و بتطبيق معادلة التأخير الزمني لايجاد الزمن :

t= t_0/?(1-?(0.96c)?^2/c^2 )
t=2.6x10-4sec
2 - المسافة التي يقطعها الجسيم في المختبر خلال فترة بقائه x :
Lo=vto=74880m
3 - المسافة التي يقطعها الجسيم بالنسبة لمراقب ثابت في مجموعة إسناد الجسيم :
L= L0 ?(1- v^2/c^2 ) = 2x104m
س/ H.Wسفينة فضائية طوله على الأرض 100m,أصبح طوله عند الطيران 99m .جد سرعه السفينة؟
س/H.w : مراقب يقف على رصيف محطة قطار يمر به قطار سرعته v=0.8c يقيس هذا المراقب طول الرصيف ويجده 60m ويلاحظ هذا المراقب أيضا أن مقدمة القطار ومؤخرته ينطبقان مع نهايتي الرصيف.
-ما هو الزمن الذي يستغرقه مرور القطار بنقطة ثابتة على الرصيف بالنسبة للمراقب الواقف على الرصيف؟
-ما هو الطول الحقيقي للقطار، )كما يقيسه أحد ركاب القطار(؟
-ما هو طول الرصيف كما يقيسه أحد ركاب القطار؟
-ما هو الزمن الذي يستغرقه مرور القطار بالنسبة لنقطة ثابتة على الرصيف كما يقيسه أحد ركاب القطار؟