متوسط الطاقة الحركية الانية للمهتز التوافقي البسيط

فيزياء الصوت و الحركة الموجية

المرحلة الثانية علوم – فيزياء د- محمد هادي الشمري
Uالمحاضرة السابعة :-
متوسط الطاقة الحركية الانية للمهتز التوافقي البسيط
ان الطاقة الحركية الآنية في أي لحظة زمنية هي


و لدينا
x = v = c w0 cos (w0 t + ?)
اذن
EK = 1/2 [ mc2w02 cos2 ( w0 t + ? ) ]


أن الطاقة الكامنة الآنية للمهتز هي
EP = ?0X ( F . dx)
و من تطبيق قانون نيوتن الثاني في الحركة نجد أن
F = m a
حيث ان a يمثل التعجيل المكتسب و يساوي w02x
أذن
F = m w02x
و بالتعويض نحصل على
EP = ?0X (m w02x . dx) EP = 1/2 ( m w02 x2
نجد ان متوسط الطاقة الكامنة خلال الدورة الواحدة يساوي متوسط الطاقة الكامنة خلال نفس الدورة.

أمثلة
جسيم يهتز بحركة توافقية بسيطة أزيح إزاحة مقدارها 12 cm في اللحظة التي تكون فيها سرعته 5 cm/sec و أزيح إزاحة مقدارها 5 cm في اللحظة التي تكون فيها سرعته 12 cm/sec احسب
1 – سعته ؟ 2- تردده ؟ 3 – زمنه الدوري ؟

الحل

1- ان السرعة الانية v لجسيم يتحرك حركة ت
متوسط الطاقة الحركية الانية للمهتز التوافقي البسيط

1- ان السرعة الانية v لجسيم يتحرك حركة توافقية بسيطة هي
v = dx / dt = w0 ( c2 - x2 )1/2

في الحالة الأولى لدينا
v1 = w0 ( c2 – x12 )1/2
و من التعويض بالقيم أعلاه نحصل على
5 = w0 [ c2 – (12 )2 ]1/2 ----------------------------------------1

و في الحالة الثانية لدينا
v2 = w0 ( c2 – x22 )1/2

و من التعويض بالقيم أعلاه نحصل على
12 = w0 [ c2 – ( 5 )2 ]1/2 ---------------------------------------- 2

و بقسمة المعادلة 2 على المعادلة 1 و تربيع المعادلتين نحصل على
= ( c2 – 25 ) / ( c2 – 144 ) 144 / 25
اذن
c = 13 cm
نعوض عن قيمة c في المعادلة 1 او 2 و سوف نعوضها في 1 نحصل على
5 = w ( 132 – 144 )1/2
w = 1
زاويية نصف قطرية لكل ثانية