الحركة الدورية و الحركة الاهتزازية

فيزياء الصوت و الحركة الموجية

المرحلة الثانية علوم – فيزياء د- محمد هادي الشمري
Uالمحاضرة الخامسة :-
الحركة الدورية و الحركة الاهتزازية

الحركة الدورية :-
هي حركة الجسيم باستمرار ذهابا و إيابا و التي تتكرر بفترات زمنية منتظمة.

الحركة الاهتزازية :-
هي حركة الجسيم باستمرار ذهابا و إيابا حول نقطة ثابتة تدعى بموضع التوازن أو الاستقرار.

موضع التوازن أو الاستقرار:-
هي نقطة تنعدم فيها محصلة القوى المؤثرة في الجسيم المهتز و تمثل نقطة سكونه عندما يتوقف عن الاهتزاز.

الحركة الخطية التوافقية البسيطة:-
هي حركة ذلك الجسيم على خط مستقيم بتعجيل يتناسب مقداره طرديا مع ازاحتة عن نقطة ثابتة تمثل موضع توازنه و اتجاهه يكون دائما نحو تلك النقطة ( نحو موضع التوازن ).


معادلة الحركة الخطية التوافقية البسيطة

أذا أزيح الجسيم إزاحة انية طفيفة مقدارها X من موضع التوازن ( و ضمن حدود المرونة ) فان قوة الاستعادة الانية F هي
F = - k X --------------------------------------------- 1
حيث k يمثل ثابت المرونة و الاشارة السالبة تشير إلى أن اتجاه القوه يعاكس اتجاه زيادة الإزاحة.
و بتطبيق قانون نيوتن الثاني للجسيم المتحرك الذي ينص على أن محصلة القوى المؤثرة في الجسيم F ? يساوي حاصل ضرب كتلتة m في التعجيل المكتسب a أي بصيغة رياضية
F = m a ------------------------------------------- 2 ?

و بما أن محصلة القوى المؤثرة في الجسيم المهتز = - k x و كتلة الجسيم المهتز = m و التعجيل الآني المكتسب باتجاه x يساوي d2x / dt2
أذن
F = m d2x / dt2 ------------------------------------------- 3 ?
و بالقسمة على m نحصل على

= - k x / m ---------------------------------------- 4 d2x / dt2

و أذا فرضنا أن w20 = k / m حيث أن w0 هو مقدار ثابت يمثل فيزياويا التردد الزاوي للمهتز
اذن المعادلة 4 تصبح
d2x / dt2 = - w20 x ------------------------------------------- 5

و هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تدعى بمعادلة الحركة التوافقية البسيطة.


ملاحظة:-



















حل معادلة الحركة الخطية التوافقية البسيطة

لحل معادلة الحركة التوافقية البسيطة يجب ان نفرض معادلة مشابهه لمعادلة الحركة التوافقية البسيطة. أن هذا الحل أي حل المعادلة 5 سوف يوفر لنا معلومات كاملة عن موقع الجسيم المهتز و سرعته و تعجيله في أي لحظة زمنية أذا علمنا الشروط الابتدائية للحركة عند بدء الحركة في زمن
t = 0
X = A sin at ---------------------------------------------- 6

حيث أن A يمثل ثابتا اختياريا و أن a يمثل ثابت تحويل الزمن الزاوية.

من اشتقاق المعادلة 6 مرتين نحصل على
dX / dt ) = A a cos at)
d2X / dt2 ) = - A a2 sin at

نعوض عن X و d2X / dt2 في معادلة 5 نحصل على

- A a2 sin at = - w20 A sin at
و منها نحصل على
w0 = a
و تكون المعادلة 6 على النحو الأتي

X = A sin w0t -------------------------------------------- 7
يمثل هذا الحل حلا خاصا لمعادلة الحركة التوافقية البسيطة . أن هذا الحل يشير إلى أن الحركة الخطية التوافقية البسيطة هي دالة جيبيه يمكن تمثيلها بالمنحني الجيبي التالي