تحويلات غاليلو

النسبية...
المحاضرة الثانية
((لاتقل ما لاتعلم بل قل كل ماتعلم )) الإمام علي عليه السلام

تحويلات غاليلو The Galilean Transformation
في الحركة النسبية تعتمد قيم السرعة والتعجيل لأي نقطة مادية على محاور الإسناد التي تعتمد فيها هذه القيم. نفرض أن راصدين يتحركان بالنسبة لبعضهما ويرصدان في نفس الوقت جسما متحرك، نجد أنهما يصفان الجسم نفسه متحركا بسرعات مختلفة ومسارات مختلفة. ولكن يمكن أن تتفق الوصفتان إذا أجريت تحويلات في معادلة أحد الراصدين بحيث تأخذ في الاعتبار الحركة النسبية للراصدين. وتعرف هذه بالتحويلات الجاليلية نسبة إلي جاليليو أول من حل تحولات الحركة من نظام قصوري إلي نظام قصوري آخر.
نفترض وجود مرجع قصوري S ثابت ومرجع اخر \ S متحرك باتجاه المحور x بسرعة x ¬ v
نفترض وجود ساعتين متماثلتين بحيث يشيران الى الصفر لحظة انطباق المرجعين :
. t = t0 = 0







وحسب المتعارف فان الزمن يكون نفسه في المرجعين دائما .
اذا حدث حدثا معين في المرجع الثاني المتحرك \ S بإحداثيات x \ ,y\ ,z\ . اذن وفقا للمرجع الثابت S فان الحدث ذاته يكون في النقطة :

( 1 )
تمثل هذه المعادلات تحويلات غالليلو.

ويمكن ايجاد التحويلات المعكوسة باستبدال الفتحة بالغاءها واستبدال الموجب بالسالب :




باستخدام تحويلات غاليلو يمكن اثبات ان المعادلات الرياضية للحركة والناتجة من قانون نيوتن الثاني تاخذ نفس الصيغة في جميع المراجع القصورية :
نفترض وجود جسمين مربوطين بنابض حلزوني طوله l(ثابت النابض k)موضعين ضمن المرجع الثابت s على x1 و x¬2 . نطبق قانون نيوتن الثاني لايجاد معادلة الحركة للجسم عند x2 :


m1 : كتلتة الجسم الاول.
اذا اعتبرنا نفس الجسمين من وجهة نضر المرجع الثانيS\ المتحرك بسرعة Vx بالنسبة للمرجع الثابت S ,اذن :



لذلك :

كما ان :

نعوض المعادلتين الاخيرتين في المعادلة 1 :


وفقا لميكانيك نيوتن فان :

حيث ان ?m^\?_1 هي كتلة الجسم مقاسة بالنسبة الى S\ .وعليه :

ويلاحظ ان هذه المعادلة مشابه للمعادلة 1 بمعنى ان صيغ معادلات الحركة والمشتقة من قانون نيوتن الثاني تكون ذاتها في كلا المرجعين .