محاضرة 5

)) إيجاد معكوس مصفوفة مربعة باستخدام طريقة المرافقة الثنائية ((
المرافقة الثنائية للمصفوفة المربعة A : هي المبدلة لمصفوفة مرافقات عناصر - A
ورمزها adj A اي اذا كانت A= (( aij )) من درجة n فأن ij)) adj A= (( ji ))=((
حيث ij مرافقة العنصر ij .
لتكن ( 11 12
21 22
)
( 11 21
12 22
) فان
حيث:
?11=(-1)1+1 (a22)=a22
?22=(-1)2+2(a11)=a11
?12=(-1)1+2(a21)=-a21
?21=(-1)2+1(?12)=-a12
?adj A= ( 22 12
21 11
)
ويكون معكوس المصفوفة هو
| |
حيث | |
// مثال 1
فالمرافقة الثنائية ل A=(
2 3
1 2
) هي Adj A=(
2 3
1 2
)
| |=4-3=1 ??A-1 =
1
| | (
2 3
1 2
)
مثال 2// أوجد A-1 اذا كانت
(
1 2 3
0 4 5
2 1 3
)
استاذ عدي صبري عبدالرزاق جبر خطي
الحل/ لنفرض ان مصفوفة مرافقات عناصر A هي ( 11 12 13
21 22 23
31 32 33
)
اولاً: نجد عناصرمصفوفة المرافقات B 11 ( 1)1 1 | 4 5
1 3
| 11
12 ( 1)1 2 |
0 5
2 3
| 10
13 ( 1)1 3 | 0 4
2 1
| 8
21 ( 1)2 1 | 2 3
1 3
| 3
22 ( 1)2 2 | 1 3
2 3
| 3
23 ( 1)2 3 | 1 2
2 1
| 3
31 ( 1)3 1 |2 3
4 5
| 22
32 ( 1)3 2 |1 3
0 5
| 5
33 ( 1)3 3 |1 2
0 4
| 4
?B=(
11 10 8
3 3 3
22 5 4
)
ثانياً: نجد مبدلة مصفوفة المرافقات B وتمثل adj A
أي ان (
11 3 22
10 3 5
8 3 4
) BT =
والمعكوسة ل A هي: 1
1
| |
حيث | | 21
استاذ عدي صبري عبدالرزاق جبر خطي
?A-1 = 1
21
(
11 3 22
10 3 5
8 3 4
)