مقاييس التشتت2

مقــاييــس التــشــتت
Measures of Dispersion

***الانحراف المعياري Standard Deviation
الانحراف المعياري يمثل احد مقاييس التشتت واكثرها شيوعا وهو يعرف بالجذر التربيعي للتباين , وبمعنى ادق هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات الانحرافات عن وسطها الحسابي مقسوما على حجم العينة ويرمز له بالحرف (S) او سيكما (?) او (S.D) او (ع ( . وان الانحراف المعياري يعتبر اكثر استخداما من التباين وذلك لان التباين يقيس التشتت بوحدات مربعة (S2) وحسب طبيعة البيانات . وبما ان اكثر الوحدات المربعة غير متداولة في الحياة العامة وخارج الاستخدام الرياضي النظري فان بالإمكان التعبير عن التشتت بوحدات قياسية اعتيادية وذلك عن طريق استخدام الانحراف المعياري .
ويستخدم الانحراف المعياري عندما يراد الحصول على معامل للتشتت على اكبر جانب من الدقة والثبات . ويرجع السبب في اخذ الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحرافات الى اننا نريد ان يكون الانحراف المعياري مقدارا بالوحدات المقاسة بها القيم الاصلية نفسها وليس بمربعات هذه الوحدات .
ــــ طرق حساب الانحراف المعياري ــــ
* طريقة حساب التباين :
بما ان الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين , لهذا يمكن استخدام طريقة حساب التباين للبيانات وثم يؤخذ الجذر التربيعي له : S =?(S^2 )
وكما بيننا سابقا في حساب التباين بان الخطوات المتبعة تتضمن الاتي :
1ـ ايجاد الوسط الحسابي لقيم المشاهدات (X)
2ـ استخراج انحرافات القيم عن الوسط الحسابي .
3ـ تربيع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي ومن ثم استخراج مجموع مربع الانحرافات .
4ـ تقسم مجموع مربعات الانحرافات على مجموع القيم وبذلك نحصل على التباين .
5ـ نستخرج الانحراف المعياري وذلك بأخذ الجذر التربيعي للتباين .
وفيما يلي المعادلات الخاصة باستخراج الانحراف المعياري الذي يعتمد على الخطوات المتبعة في حساب التباين ووفقاً لطبيعة البيانات .
مثال / اذا كان لدينا مجموعة من القيم (20, 12 ,10, 5 ,3 ) احسب التباين والانحراف المعياري .