امثلة محلولة

امثلة محلولة
مثال 1
منطاد يرتفع نحو الأعلى بسرعة مقدارها 13 m / sec و عندما كان على ارتفاع 300 m عن سطح الأرض سقط منة ثقل جد
1- أقصى ارتفاع يصله الثقل ؟ 2- موقع و سرعة الثقل بعد 5 sec من سقوطه ؟

الحل
أن الثقل في لحظة تركة المنطاد يمتلك نفس سرعة المنطاد أي 13 m sec-1 و تكون متجهه نحو الأعلى و هذه هي السرعة الابتدائية للثقل .
1- عند أقصى ارتفاع تكون سرعة الثقل صفرا V = 0 و من العلاقة
V2 = V02 + 2g y
0 = (13 m sec -1 )2 + 2 y (- 9.8 m sec-2 )
y = 8.6 m
و علية فان أقصى ارتفاع للثقل عن سطح الارض هو
= 300 m + 8.6 m = 308.6 mأقصى ارتفاع

2- لإيجاد موقع الثقل بعد 5 sec من مغادرته المنطاد نستخدم العلاقة التالية
y = V0 t + 1/2 g t2
y = 13 m sec-1 x 5 sec – 1/2 x 9.8 m sec-2 x ( 5 sec )2
y = - 58 m
و هذا يعني أن موقع الثقل يكون على ارتفاع

= 300 m – 58 m = 242 m موقع الثقل بعد 5 sec

و سرعة الثقل هي
V = V0 + g t
= 13 m sec-1 – 9.8 m sec-2 x 5 sec
V = -36 m / sec

مثال 2
رجل نزل في برشوت بسرعة ثابتة مقدارها 6 m sec-1 و عندما كان على ارتفاع 150 m سقط منه قلم كان يحمله . كم هو الفرق بين وصول الرجل و وصول القلم الى الأرض ؟
الحل
?t = t1 – t2 ------------------------------ ( 1 )
V = y / t1
t1 = y / V
t1 = 150 m / 6 m sec-1
t1 = 25 sec ---------------------------- ( 2 )
حيث أن t1 هو زمن وصول الرجل إلى الأرض
y = V0 t2 + 1/2 g t22
-150 m = 0 + 1/2 ( -9.8 ) t22
t2 = 5.53 sec ------------------------- ( 3 )
حيث أن t2 هو زمن وصول القلم إلى الأرض
نعوض معادلة 2 و 3 في معادلة 1 نحصل على
?t = 25 sec – 5.53 sec
?t = 19.47 sec