امثلة تطبيقية لاستخراج معامل ارتباط بيرسون

كل ما نحتاجه لحساب معامل الارتباط الخطي لبيرسون بالصيغة المختصرة
هو حساب : أي مجموع مربعات قيم x ومجموع مربعات قيم y ومجموع حاصل ضربهما بعد معرفة ، ، n (حيث n هي عدد أزواج القيم).
ملاحظة مهمة :
من خواص معامل بيرسون للارتباط الخطي أنه لا يتأثر بالعمليات الحسابية التي تجري على المتغيرين y , x. بمعنى أنه لا يتأثر بالطرح (أو الجمع)، ولا بالقسمة (أو الضرب). أي إذا طرحنا (أو جمعنا) قيمة معينة من كل قيم x وقيمة أخرى من كل قيم y، أو قسمنا (أو ضربنا) قيم x على قيمة معينة وكل قيم y على قيمة أخرى فإن قيمة معامل الارتباط لا تتغير أي نحصل على القيمة نفسها.

مثال//
البيانات التالية تمثل درجات ثمان طلاب في اختبار مادتين ، والمطلوب حساب معامل بيرسون للارتباط الخطي بين المادتين .
المادة الاولى 35 47 51 38 43 29 32 25 : x
المادة الثانية 50 100 62 40 35 15 18 10 : y
الحل :
لحساب معامل بيرسون للارتباط الخطي يلزم حساب المجاميع:
لذلك يتم تنظيم حساب هذه المجاميع كما في الجدول التالي:
أي أن معامل بيرسون للارتباط الخطي بين درجات الطلاب في المادتين يساوي 0.81 وهو ارتباط طردي (لأن إشارته موجبة) وقوى (لأنه قريب من الواحد الصحيح). بمعنى أخر، إن هناك علاقة طردية قوية بين درجات الطلاب في اختبار المادتين مقدارها 81 %.