التعجيل و التعجيل الآني الحركة المنتظمة

التعجيل و التعجيل الآني الحركة المنتظمة
Acceleration - التعجيل7
التعجٌل هو تغٌٌر السرعة فً وحدة الزمن و السرعة كمٌة متجهه قد تتغٌر فً مقدارها دون اتجاهها أو
فً اتجاهها دون مقدارها وقد ٌتغٌر مقدار السرعة و اتجاهها معا , و هذا التغٌٌر قد ٌكون منتظما أو
غٌر منتظم و قد ٌكون متزاٌدا أو متناقصا فإذا زادت أو نقصت السرعة بمقدار ثابت و فً فترات زمنٌة
متتالٌة و متساوٌة ٌكون التعجٌل منتظما متزاٌدا أو متباطئا و أذا كانت السرعة ثابتة المقدار و الاتجاه
فان التعجٌل ٌساوي صفرا و تدعى الحركة حٌنئذ بالحركة المنتظمة .
Average Acceleration - معدل التعجيل8
Instantaneous Acceleration - التعجيل الآني9
ان تعجٌل جسم ما فً اٌة نقطة من مساره او فً أي وقت من اوقات حركتة ٌسمى التعجٌل
الانً و ٌعبر عنة رٌاضٌا كما ٌلً
-01الحركة المنتظمة ( التعجيل ثابت ) او التعجيل على خط مستقيم
Rectilinear Motion With Constant Acceleration
أذا كان تعجٌل الجسم منتظما فمعدل تعجٌله ٌساوي تعجٌله الآنً أي إن
و بالتكامل
نحصل على
حٌث أن C1هو ثابت التكامل الذي ٌمكن أٌجاد قٌمته من الشروط الابتدائٌة التً تتضمن معرفة السرعة
الابتدائٌة و الموقع الابتدائً .
فإذا كانت V0تمثل السرعة الابتدائٌة للجسم عندما ٌكون الزمن صفرا ( ) t = 0
أذن
V
o = C1
و منها نحصل على
V = V0 + a t ----------------------------------------------------- ) 4)
و لما كانت السرعة تساوي
V = dX / dt
فمن المعادلة 4نحصل على
dX / dt = V0 + a t
و بالتكامل نحصل على
X = V0 t + 1/2 a t2 + C2
و أذا ابتدأت حركة الجسم من نقطة الأصل عندما ٌكون الزمن صفرا أي أن الشرط الابتدائً هو
t = 0 , X = 0
فنحصل على C2 = 0و منها نحصل على
X = V0 t + 1/2 a t -------------------------------------------------- ( 5)
و من العلاقة a = dV / dtنحصل على
a = dV / dt = (dv /dt) . (dX / dX) = V (dV/ dX)
V dV = a dX أي أن
و بالتكامل نجد أن
1/2 V2 = a X + C3
و من الشروط الابتدائٌة السابقة نحصل على
C3 = 1/2 V02
أذن
V2 = V02 + 2 a X ------------------------------