المسور الكلي والمسور الجزئي

تمرين
س1/ اكتب جدول الصدق للعبارات الاتية :
1- (P?q) (P?q)
2- (p q)?~ (p q)
س2/ اثبت ان :
1-~(~P q)? (p q)
2- p q ? (~p ~q)
س3/اثبت ان العبارة الآتية تحصيل حاصل : (p q)?~ (p q)
س4/اثبت ان العبارة الآتية تناقض:[ (p q)?~ p ]?~p

المسور الكلي : (ورمزه?)
لتكن P(X) جملة مفتوحة في X على المجموعة A فان العبارة لكل A X ? تكون P(X) صائبة تسمى عبارة مسورة كلياً وبالرموز تكتب
?X?A; P(X)
وتكون صائبة اذا وفقط اذا كان TP=A
المسور الجزئي : (ورمزه?)
لتكن P(X) جملة مفتوحة في X على المجموعة A , فان العبارة (يوجد A X ? بحيث P(X) صائبة ) تدعى عبارة مسورة جزئياً وتكتب بالرموز ?X?A P(X)
وتكون صائبة اذا كانت مجموعة قيم الصدق وغير خالية اي TP??
نفي العبارات التي تحتوي المسورات : اذا كانت Aمجموعة ما , P(X) جملة مفتوحة في X معرفة على A فان:

1- ~(?X?A; P(X))? ?X?A ,~ P(X)
2-~(?X?A P(X))? ?X?A,~ P(X)
س/ اكتب قوانين جبر العبارات بالرموز ( واجب)
التعليل المنطقي: لتكن S1,S2,……Sn)) مجموعة من العبارات ولتكن S عبارة ممكن استنتاجها من S1,S2,……Sn)) ان العبارة (S تستنتج من S1,……Sn ) تدعى محاورة او مجادلة Argument وان S1,S2,……Sn)) تسمى المقدمات او الفرضيات وs تسمى النتيجة سترمز للمجادلة كما يلي : (S (S1?S2?……?Sn
(S (S1,S2,……,Snوان المجادلة اما ان تكون صائبة او غير صائبة ( مغالطة) مثال: لناخذ العبارة الاتية :
بعض الرياضيون رسامون S1 الفرضيات
علي رياضي S2
? علي رسام S النتيجة
وعليه فان المجادلة S S1,S2 غير صائبة (مغالطة)
تعريف // البرهان الرياضي : اذا كانت المجاورة S S1,S2,……Sn صائبة فانها تسمى البرهان .
انواع البرهان جمل من نوع p Q
1-قاعدة البرهان الاشتراطي
مثال برهن : a2 عدد زوجي a عدد زوجي
البرهان : نفرض ان a عدد زوجي
? a=2k حيث k عدد صحيح
نربع الطرفين نحصل على : a2=(2k)2=4k2
=2(2k)2
2k2 عدد صحيح a2 عدد زوجي
2-طريقة المعاكس الايجابي
سؤال برهن: a عدد زوجي a2 عدد زوجي (واجب)