جبر العبارات

جبر العبارات
تعاريف وملاحظات
العبارة هي جملة خبرية مفيدة وتكون اما صائبة او خاطئة ولا يمكن ان تكون خاطئة وصائبة في وقت واحد .
ملاحظة : اذا كانت P عبارة فأن نفيها يكتب ~ P
التتولوجي (تحصيل حاصل) : اذا كانت عبارة مركبة صادقة بغض النظر عن قيمة صدق مكوناتها فتسمى (تحصيل حاصل )
مثال العبارة ~ P) P ?) تحصيل حاصل.
التناقض : اذا كانت عبارة مركبة كاذبة بغض النضر عن قيم صدق مكوناتها فإنها تدعى تناقضاَ
مثال العبارة ~ P) P ?) تناقض.
الاقتضاء المنطقي : لتكن كل من P / ? عبارة يقال ان العبارة P تقتضي منطقياً العبارة ? ( او ? تستنتج منطقياً من P ) اذا وفقط اذا كانت العبارة ?
? P تتولوجي ويعبر عن ذلك بـ ? P
العبارة P ? تدعي معكوس (inverse) العبارة ? P مع ملاحظة ان العبارة ومعكوسها غير متكافئتين بصورة عامة اي ان (P ?)? (? P )
التكافؤ المنطقي لتكن كل من P وq عبارة يقال ان العبارة P تكافئ العبارة q منطقياً اذا وفقط اذا كان جدول الصدق P هو نفسه جد\ول صدق q ونكتب كذلك كالاتي p ? q .
العبارة ~P ?~ تعني المعاكس الايجابي (contra positive) للعبارة P ? لاحظ ان (NP ?N)? Q P (متكافئتان منطقياً)
وان : ~P ? ~ ? ? P ? ~? ? P
المتغير: هو حرف او رمز اخر من الممكن ان يمثل عناصر متعددة من مجموعة شاملة ما .
الجملة المفتوحة : لتكن A مجوعة ما وليكن P(X) تعبير ما في متغير X فانP(X) تسمى جملة مفتوحة في X معرفة على A (دالة صائبة) اذا وفقط اذا كانت P(a) عبارة صائبة او خاطئة لكن a?A
مجموعة الحل : لتكن P(X) جملة مفتوحة في X معرفة في مجموعة A ولتكن a?A اذا كانت P(a) عبارة صائبة تسمى a حلاً للجملة المفتوحة P(X) وان مجموعة كل الحلول لـ P(X) تدعى مجموعة الحلول للجملة المفتوحة ورمزها TP