الكتلة المختزلة للذرة

الكتلة المختزلة للذرة
تم التعامل مع كتلة النواة على أنها كتلة كبيرة جداً أي لا نهائية الكتلة بالمقارنة مع كتلة الإلكترون وتم التعامل مع كتلة النواة على أنها ثابتة ولا تتحرك في الفراغ. وهذا تقريب جيد يمكن استخدامه لذرة الهيدروجين التي تحتوي على اقل كتلة نواة وان هذه الكتلة تساوي 2000 مرة من كتلة الإلكترون.
ولكن من نتائج القياسات الطيفية المنبعثة من ذرة الهيدروجين والتي تكون دقيقة للغاية فإنه بمقارنة نتائج هذه القياسات مع القيم المتوقعة من فرضية بوهر لذرة الهيدروجين نجد أن هناك اختلاف قليل بين القياسات العملية والقيم المتوقعة من فرضية بوهر وهذا أدى إلى انه يجب التعامل مع كتلة النواة على أنها محدودة وان كل من الإلكترون والنواة تتحركان حول مركز ثقل كتلة الذرة كما في حالة حركة الكواكب ويدوران حول مركز كتلتيهما وان مركز الذرة يكون قريب جدا من النواة لان كتلة النواة اكبر بكثير من كتلة الإلكترون .
وهنا سوف نعتبر أن الإلكترون يتحرك بالنسبة للنواة كما لو أن كتلة النواة ثابتة وان كتلة الإلكترون m) ) قد اختزلت إلى قيمة ( ? ) وتسمى الكتلة المختزلة (Reduced Mass ) للذرة وعليه سوف نتعامل مع كتلة الإلكترون على أنها هي الكتلة المختزلة والتي تعطى بالعلاقة التالية:

Where ( M) is the mass of the nucleus and ( m )is the mass of the electron

________________________________________

ولإثبات هذه العلاقة نفترض أن كلاً من الإلكترون والنواة تدوران حول مركز الثقل الموضح بالشكل المبين ( O ) حيث أن نصف قطر دوران الإلكترون حول مركز الثقل هو1 ) ( r وان نصف قطر دوران النواة حول مركز الثقل هو(2 r ) ، (M) كتلة النواة وشحنتها (Ze) ، (m) كتلة الالكترون وشحنتها (-e) ، (a) المسافة الفاصلة بين كتلتي الالكترون والنواة.
ومن نظرية مركز الثقل نعلم أن