السرعة الآنية و التعجيل الآني للمهتز التوافقي البسيط

فيزياء الصوت و الحركة الموجية

المرحلة الثانية علوم – فيزياء 2016 - 2017 د- محمد هادي الشمري
Uالمحاضرة السادسة :-
السرعة الآنية و التعجيل الآني للمهتز التوافقي البسيط

وجدنا أن الإزاحة الآنية للمهتز التوافقي البسيط هي
X = C sin ( w0t + ? )
و السرعة الآنية يمكن إيجادها من خلال اخذ مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن أذن
V = ( dx / dt ) = C w0 cos (w0t + ? ) ------------------------- *

و من معادلة 15 لدينا
------------------------------------- ** X = C sin ( w0t + ? )

و من معادلة * نحصل على
( V / cw0 ) = cos ( w0t + ? ) --------------------------- ***


و بجمع المعادلتين ** و *** و تربيعهما نحصل على
( X / c )2 + ( V / cw0 )2 =1
حيث ان
[sin ( w0t + ? )]2 + [cos ( w0t + ? )]2 = 1
آذن
H . W
-
-
-
V = w0 ( c2 – x2 )1/2 ------------------------------------ 16
يلاحظ من المعادلة أعلاه أن السرعة الآنية للجسيم المهتز تصبح صفرا عندما يصل أقصى إزاحة من موضع التوازن أي عندما تكون X = C و تكون السرعة في ذروتها عندما يمر الجسيم في نقطة توازنه أي عندما تكون X = 0 .
و يمكن الحصول على التعجيل الآني للجسيم المهتز بأخذ المشتقة الثانية للإزاحة بالنسبة للزمن فإذا رمزنا للتعجيل الآني بالحرف a فان
A = ( d2X / dt2 ) = - C w02 sin ( w0 t + ? )

حيث أن C w02 يمثل سعة التعجيل أي أقصى قيمة للتعجيل و يرمز له بالرمز a0 فتصبح المعادلة الأخيرة كالأتي
a = a0 sin ( w0t + ? ) ----------------------------------- 17
ان المعادلة 17 هي نفس معادلة الحركة التوافقية البسيطة فإذا عوضنا بدل Cw0 و بدل المقدار C sin ( w0 + ? ) بالمقدار X ينتج
a = - w0 X
يلاحظ أن التعجيل يكون في ذروته عندما الجسيم يكون في أقصى إزاحة له عن موضع التوازن بينما يكون صفرا عندما يمر في موضع التوازن.