أمثلة محلولة

فيزياء الصوت و الحركة الموجية

المرحلة الثانية علوم عامة – فيزياء د- محمد هادي الشمري
Uالمحاضرة الثالثة :-
أمثلة محلولة
مثال 1 :-
ما هي العلاقة بين الطول ألموجي ? و سرعة الموجة C و التردد ƒ لأي موجة ؟
الجواب :-
يعرف الزمن الدوري T بأنة الزمن ألازم للجسم المهتز لكي يكمل دورة واحدة أو اهتزازة واحدة.
و يعرف التردد ƒ بأنة عدد الاهتزازات التي ينجزها الجسيم المهتز في الثانية الواحدة.
أذن الزمن ألازم لإكمال ƒ اهتزازة = 1 ثانية
لذلك فان الزمن ألازم لإكمال اهتزازة واحدة = ƒ/1 ثانية
و لكن من التعريف لدينا
1 T = 1/ƒ ---------------------------------------
و بما أن سرعة الموجة تساوي الزمن / المسافة
و حيث أن الطول ألموجي ? هو المسافة التي تتحركها الموجة في الزمن الدوري T لذلك فان
C = ? / T ------------------------------------------2

و عند التعويض معادلة 1 في 2 نحصل على
C = ƒ? ----------------------------------------3
أن المعادلة 3 تنطبق على جميع أنواع الموجات

--------------------------------------------------------------------------------------------


مثال 2 :-
اذا كان تردد جسيم مهتز هو 400 هيرتز و سرعة الصوت في الهواء 320 متر في الثانية. جد المسافة التي يقطعها الصوت الناتج من اهتزاز الجسيم عندما يكمل الجسيم 30 اهتزازة فقط ؟
الحل :-
H – W
مثال 3 :-
علق جسم كتلته 1 كغم في طرف سلك من الحديد طوله 0.5 م و قطرة 8.8 ملمتر ما مقدار استطالة السلك تحت تأثير هذا الحمل ؟
الحل :-
F = T = mg
= 1 x 9.8 = 9.8 N
معامل يونك للحديد = 0.91 x 1011 N / m2

y = ( F / A ) / ( ?L / L0 ) = ( F . L0 ) / ( ?L . A ) -------------- 1

A = ? r2 = 3.14 x (4.4 x 10 -3)2
= 60.79 x 10-6 m2
اذن
من معادلة 1 ?L = ( F . L¬0 ) / ( y . A ) ------------------------ H .W

?L = ( 9.8 X 0.5 ) / ( 0.91 X 1011 X 60.79 X 10-6 )
?L = 0.0885 X 10-5


-----------------------------------------------------------------------------------------------

مثال 4 :-
استخدم سلك من النحاس مساحة مقطعة العرضي 0.005 cm2 في رفع جسم كتلته 150 kg بأي تعجيل يجب أن يرفع الجسم أذا كانت استطالة السلك المسموح بها لا تزيد عن 0.10% ؟
الحل:-
A = 0.005 cm2 x 10-4 m2 / cm2 = 5 x 10-7 m2
?L = 0.00 L0
ycopper = 1.1 x 1011 N / cm2
بما أن
y = ( F . L0 ) / ( ?L . A )
أذن
F = ( y . ?L . A )/ L0
= ( 1.1 X 1011 X 0.001 L0 X 5 X 10-7 ) / L0
أذن
F = 1.1 X 50
F = 55 N
بما أن
F = ma
أذن
a = F / m
a = 55 / 150 x 10-3
a = 366.6 m / s2

--------------------------------------------------------------------------------------

مثال 5 :-
يتألف من جزئيين متصلين ، الجزء الأول من النحاس طوله r سلك منتظم نصف قطر مقطعة
. W فإذا علق ثقل مقداره L2 و الجزء الثاني من الحديد طوله L1
اثبت أن الزيادة الكلية في طول السلك هي
{ W / ( ? r2 y1 y2 )} x ( L1 y2 + L2 y2 )


الحل :-
y1 = ( F . L1 ) / ( A . ?L¬1 ) -----------------------1
y2 = ( F . L2 ) / ( A . ?L2 ) ----------------------2
من معادلة 1 نحصل على
?L1 = F L1 / A y1
و من معادلة 2 نحصل على
?L2 = F L2 / A y2
أذن
?L¬1 + ?L2 = ( F L1 / A y1 ) + (F L2 / A y2 )
= ( F / A ) ( L1 / y1 + L2 / y2 )
= ( F / A y¬1 y2 ) x ( L1 y2 + L2 y1