طبيعة الضوء وقوانين الانعكاس والانكسار

- 1 -
الفصل الأول
انتشار الضوء وانعكاسھ
Propagation and Reflection of Light
انتشار الضوء في خطوط مستقيمة. ?
القياس الضوئي. ?
انعكاس الضوء عند سطح مستوى – المرآة المستوية. ?
انعكاس الضوء عند سطح كرى – المرايا الكرية. ?
أسئلة الفصل.
1 انتشار الضوء في خطوط مستقيمة: -1
إذا اعتبرنا مصدراً ضوئياً نقطياً يصدر حزمة ضوئية من خلال ثقب صغير، فإنه يمكننا رؤية
حدود هذه الحزمة الضوئية بنفث دقائق من الدخان أو الطباشير في مسارها، وإذا وضعنا في طريقها
حاجزاً به ثقب أضيق من الأول، فإننا نحصل على حزمة ضوئية ضيقة. وإذا نجحنا في وضع ثقب
صغير جداً في طريق الضوء المنبعث من المصدر النقطي بحيث نحصل على أضيق حزمة ضوئية
ممكنة، فإنها عندئذ تسمى "شعاعاً ضوئياً". والواقع أنه لا يمكن الحصول عملياً على شعاع ضوئي،
http://www.opoosoft.com
- 2 -
وإنما نتحدث عنه من الناحية النظرية فقط لنفيد من تصوره في وصف سلوك الضوء وتحديد
مساراته وتكوين صور الأجسام.
ومن أهم خصائص الضوء أنه ينتشر، أو ينتقل خلال الأوساط المتجانسة في خطوط
مستقيمة، ويستدل على ذلك بتكوين الظلال عندما يعترض مسار الأشعة الضوئية عائق معتم. فإذا
1/ أ) أما إذا كان مصدر - كان مصدر الضوء نقطياً كان الظل هو المسقط الهندسي للعائق، (شكل 1
الضوء ممتداً، فإن المسقط الهندسي للعائق يتكون من منطقة ظل داخلية ومنطقة شبه ظل خارجية
1/ب). - متدرجة العتمة، (شكل 1
وقد كان الحسن بن الهيثم أول من برهن عملياً على صحة مبدأ الانتشار المستقيم للضوء
وتك . ون الصور المقلوبة للمرئيات بتجربة الغرفة المظلمة، أو الخزانة ذات الثقب، فهو يقول في
المقالة الأولى من كتابه "المناظر": "إذا كان في موضع واحد عدة س.ر.ج في أمكنة متفرقة وكانت
جميعها مقابلة لثقب واحد، وكان ذلك الثقب ينفذ إلى مكان مظلم، وكان مقابل ذلك الثقب في المكان
المظلم جدار، فإن أضواء تلك السرج تظهر على ذلك الجدار متفرقة،وبعدد تلك السرج وكل واحد
منها مقابل لواحد من السرج على السمت (الخط) المستقيم الذي يمر بالثقب، وإذا ستر واحد من
السرج بطل من الأضواء التي في الموضع المظلم الضوء الذي كان يقابل ذلك السراج فقط، وإن رفع
الساتر عن السراج عاد ذلك الضوء إلى مكانه.
وتتوقف درجة وضوح الصورة المتكونة بهذه الطريقة على سعة الثقب وشدة استضاءة
.(2- الجسم"، (شكل 1
http://www.opoosoft.com
- 3 -
2 القياس الضوئي: -1
تختلف المصادر الضوئية عن بعضها البعض في كمية الضوء المنبعث منها. وفي النظام
المتري تقاس قوة (أو شدة) إضاءة مصدر نقطي بوحدة تسمى "الشمعة العيارية" (أو كاندلا، ورمزها
.(cd
ويعرف الفيض (أو التدفق) الضوئي بكمية الضوء المنبعث من مصدر ضوئي في الثانية.
ولما كان مقدار هذا الفيض صغيراً جداً بالنسبة للوحدات المطلقة التي تستخدم لقياس الطاقة بصفة
1، وتعرف بأنها الفيض الضوئي m عامة، فقد اتفق على وحدة خاصة له تسمى "ليومن"، ورمزها
الذي ينبعث في الثانية من مصدر نقطي شدته شمعة عيارية واحدة، خلاف وحدة الزوايا المجسمة
عمودياً على جزء من سطح كروي مساحته متر مربع واحد ويبعد عن المصدر (sr (استريديان
مسافة متر واحد.
4، فإن الفيض الضوئي . وحيث إن عدد وحدات الزوايا المجسمة حول مصدر نقطي هو
شمعة في جميع الاتجاهات هو: I مقاساً بالليومن) الذي ينبعث من مصدر شدة إضاءته ) F الكلي
F (lm) = 4. (sr) × I (cd) (1-1)
من ناحية أخرى، كلما زادت قوة إضاءة المصدر الضوئي فإن كمية الضوء التي تسقط على
السطوح القريبة تزداد أيضاً، أي أن استنارة أو استضاءة هذه السطوح تزداد. وتعرف شدة
لسطح ما بالفيض الضوئي الساقط عمودياً على وحدة المساحات من هذا السطح. E الاستضاءة
3) أي أن: - (شكل 1
1m/m (1 2)
A
E= F 2 -
http://www.opoosoft.com
- 4 -
ولكي نتخيل قيمة هذه lx وفي النظام المتري يطلق على وحدة شدة الاستضاءة اسم "لاكس"، ورمزه
1) الذي يبين بالتقريب شدة استضاءة النهار والليل وبعض المصادر - الوحدة نستعرض الجدول ( 1
عبارة عن A كاندلا، وكانت المساحة I من حولنا. وإذا كان الفيض منبعثاً من مصدر نقطي قوته
معبراً E يقع مركزها عند المصدر، فإن شدة استضاءة السطح r السطح الداخلي لكرة نصف قطرها
عنها باللاكس، هي:
cd / m (1 3)
r
I
4. r
4. I
A
E (1x) F 2
2 2 = = = -
وتدل هذه النتيجة على أن شدة الاستضاءة تتناسب عكسياً مع مربع بعد السطح عن المركز
(أو المصدر) وطردياً مع قوة المصدر الضوئي، وهو نص "قانون التربيع العكسي في الضوء".
1) قيم تقريبية لاستضائية بعضالمصادر - جدول ( 1
صيغ الإضاءة الاستضائية بوحدات ليومن /متر 2
نهار ساطع 100000
نهار ملبد بغيوم وسحب 1000
إضاءة داخلية نهارا 200
إضاءة داخلية اصطناعية ليلا 100
910 × سطح الشمس 2
http://www.opoosoft.com
- 5 -
710 × فتيلة متوجهة من التنجستن 2
سطح ورقة بيضاء في ضوء الشمس 25000
مصباح فلورسنت 6000
لهيب الشمع 5000
السماء الصافية 3200
سطح القمر 2900
نور القمر 0,2
سطح ورقة بيضاء في نور القمر 0,3
على العمودي على السطح فإن شدة استضاءة . وفي حالة سقوط الضوء مائلاً بزاوية
السطح تكون:
cos. (1 4)
r
E I2 = -
ويختص مبحث "القياس الضوئي" (أو الفوتومترية) بدراسة طرق المقارنة بين قوى المصادر
الضوئية باستخدام الفوتومترات، وهي أجهزة يتوقف عملها على إحداث شدتي استضاءة متساويتين
من مصدرين ضوئيين، إما على سطح واحد بالتعاقب المتكرر، أو على سطحين قريبين في وقت
تحدثان نفس شدة الاستضاءة على I2 , I واحد. وفي كلتا الحالتين تتناسب قوتا إضاءة مصدرين 1
عن الحاجز، حيث إن: r2, r حاجز تناسب طردياً مع مربع بعدهما 1
2
2
2
2
1
1
r
I
r
E = I =
فيكون:
2
2
2
1
2
1
r
r
I
I =
وتوجد عدة أنواع من الفوتومترات، من أمثلتها فوتومتر "جولي" وفوتومتر "ليومر –
برودهن".
:1- مثال 1
مصباح من مصابيح الطرق معلق بارتفاع 7 متر من الأرض، وكانت استضائية الطريق تحت
المصباح مباشرة 10 ليومن/ م 2. احسب قوة إضاءة المصباح.
الحل:
I = 10 × 72 = 490 cd
:2- مثال 1
http://www.opoosoft.com
- 6 -
وضع حائل صغير على بعد 50 سم من منبع ضوئي بحيث كانت أشعة المنبع عمودية على
الحائل. ثم أبعد الحائل حتى صار بعده 150 سم. وأدير حتى صارت زاوية سقوط الأشعة على السطح
560 . قارن بين شدتي استضاءة الحائل في الحالتين.
الحل:
في مثل هذه المسائل نبحث دائماً على الأشعة الساقطة عمودياً على الحائل. وفي حالة سقوط
لو I. وشدتها I على العمودي على السطح. تكون العلاقة بين شدة الاستضاءة . الأشعة بزاوية
كانت الأشعة العمودية هي:
I = I. cos .
I2 , I نفرض أن شدتي الاستضاءة في الحالتين هما 1
18
2
1
3
(50) cos60
(150)
cos .
1
r
r
I cos.
I
I
I
2
2
2
2
1
2
2
.2
1
2
1
=
÷.
.
çè
.
= =
\ = =
3 انعكاس الضوء عند سطح مستوى – المرآة المستوية: -1
عند سقوط أشعة ضوئية على سطح يفصل بين وسطين فإن قدرا من الطاقة الشمسية يرتد
وينعكس في الوسط الذي سقط منه وتتوقف نسبة ما ينعكس من ضوء على طبيعة السطح العاكس.
فسطح الزجاج مثلاً يعكس 5. من الأشعة الساقطة ويمتص ما بقي منها. والمرآة التي تستعمل
بكثرة في حياتنا اليومية عبارة عن سطح أملس مفضض، يصنع بترسيب طبقة رقيقة من الفضة
على السطح الخلفي للوح زجاجي.
وقد يكون الانعكاس منتظماً عند الأسطح المصقولة، بينما يكون غير منتظم عند الأسطح
الخشنة، حيث تنتشر الأشعة المنعكسة في جميع الاتجاهات الممكنة لتكون ما يعرف بظاهرة التشتت.
وجدير بالذكر أن جميع الأشياء التي نراها في حياتنا اليومية، كالزهور والكتب والملابس
وغيرها من المرئيات، إنما ترى نتيجة لتشتت الضوء الساقط عليها بسبب خشونة السطح، إلا أن
زاوية سقوط الأشعة عند نقطة ما تختلف عنها عند نقطة أخرى، بخلاف ما يحدث عند سطح مستو
مصقول.
وتعرف الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والعمود المقام عند نقطة السقوط على
السطح الأملس المستوي بزاوية السقوط. وكذلك تعرف الزاوية بين الشعاع المنعكس والعمود عند
4) وعلى ذلك يمكن تلخيص قانوني الانعكاس كما يلي: - نقطة السقوط بزاوية الانعكاس (شكل 1
1- زاوية السقوط = زاوية الانعكاس.
http://www.opoosoft.com
- 7 -
2- الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود على السطح العاكس من نقطة السقوط تقع جميعها
في مستوى واحد عمودي على السطح العاكس.
وهناك عدد من الحقائق نورد منها:
(2.) ينحرف الشعاع المنعكس بزاوية قدرها (.) 1- عند دوران سطح عاكس بزاوية قدرها
وأمكن الاستفادة من هذه الحقيقة في عدد من الأجهزة البصرية.
فإن عدد الصور الناتجة من (.) 2- إذا وضع جسم نقطي بين مرآتين مستويتين بينهما زاوية
الانعكاسات المتعددة عند سطحي المرآتين ي.عطى بالعلاقة:
1
.
n = 360 -
وإذا لم يكن الناتج عدداً صحيحاً يكمل الكسر إلى العدد الصحيح التالي.
:3- مثال 1
إذا نظر شخص طوله 174 سم، إلى مرآة
مستوية، وكان ارتفاع مستوى نظره من سطح الأرض
هو 160 سم فما هو أقل طول رأسي للمرآة إذا أراد هذا
- الشخص أن يشاهد جسمه كاملاً في المرآة؟ (شكل 1
(5
الحل:
يبين الرسم مسار الأشعة الضوئية اللازمة لإظهار
الجسم كاملاً في المرآة.
طول الشخص ( 174 سم). lh في الشكل تمثل
ارتفاع مستوى النظر ( 160 سم). le
ارتفاع الرأس فوق مستوى النظر ( 14 سم). he
http://www.opoosoft.com
- 8 -
(a) على أعلى نقطة في المرآة h وشرط الحصول على صورة كاملة هو سقوط شعاع من
فيكون: (e) وينعكس عند مستوى النظر
(14) 7cm
2
(he) 1
2
ay = 1 = ´ =
.(a) وذلك بتطبيق قانون الانعكاس عند النقطة
ينعكس عند مستوى (b) على أدنى نقطة في المرآة (l) وكذلك سقوط شعاع من أسفل القدم
يكون: (b) وبتطبيق قانون الانعكاس عند النقطة (e) النظر
160 80 cm
2
( e l ) 1
2
y b = 1 = ´ =
وبذلك يكون طول المرآة:
a b = a y + yb
= 7 + 80 = 87 cm
نستخلص من هذا المثال أنه كي يرى شخص ما طوله كاملاً في مرآة مستوية وجب ألا يقل
طولها عن نصف طوله.
4 انعكاس الضوء عن سطح كرى – المرايا الكرية: -1
عند سقوط أشعة ضوئية على سطح عاكس كرى فإنها تنعكس عند نقاط السقوط المختلفة
وفقاً لقانوني الانعكاس اللذين ورد ذكرهما من قبل.
وتعرف المرآة الكرية بأنها السطح الناتج من تقاطع كرة عاكسة بمستوى. وهذه المرآة قد
تكون مرآة مقعرة إذا كان سطحها الداخلي هو السطح العاكس، أو تكون مرآة محدبة إذا كان سطحها
(6- الخارجي هو السطح العاكس. (شكل 1
وتتميز المرايا الكرية بالخواص التي يمكن تلخيصها فيما يلي:
1- قطب المرآة، وهي نقطة ارتكاز السطح الكري على مستوى أملس أفقي.
2- مركز المرآة، وهو المركز الهندسي للكرة التي تمثل المرآة جزءاً منها، والمسافة بينه وبين
القطب هو نصف قطر تكور المرآة.
http://www.opoosoft.com
- 9 -
3- المحور الرئيسي للمرآة، ،هو المستقيم الواصل بين قطب المرآة ومركزها ويعرف أيضاً
بالمحور البصري.
4- بؤرة المرآة، وهي نقطة تتجمع عندها الأشعة المنعكسة إذا ما سقطت أشعة متوازية على
سطح المرآة. وهذه قد تكون بؤرة حقيقية تُستقبل على حائل أمام المرآة في حالة المرآة
المقعرة، أو تكون بؤرة تقديرية لا تُستقبل على حائل لوجودها خلف المرآة في حالة المرآة
المحدبة.
5- البعد البؤري للمرآة، وهو الجزء من المحور البصري فيما بين قطب المرآة وبؤرتها.
6- البعد البؤري للمرآة الكرية يساوي نصف قيمة قطر تكورها.. بمعنى آخر يكون نصف قطر
تكور المرآة مساوياً لضعف البعد البؤري.
7) سقوط حزمة ضوئية ضيقة موازية للمحور الرئيسي، وعلى مقربة منه، - ويمثل شكل ( 1
على سطح مرآة مقعرة، وكذلك على سطح مرآة محدبة.
وتظهر الأشعة المنعكسة من سطح المرآة المقعرة متجمعة في نقطة أمامها، هي البؤرة
بينما تظهر الأشعة المنعكسة من سطح المرآة المحدبة وكأنها متفرقة من نقطة خلف .(F) الحقيقية
7أ). - لها (شكل 1 (F) المرآة، هي البؤرة التقديرية
7ب) العلاقة بين البعد البؤري ونصف قطر تكور السطح في حالتي المرآة الكرية. - ويمثل شكل ( 1
http://www.opoosoft.com
- 10 -
ولإيجاد علاقة رياضية تربط بين بعد الجسم وبعد الصورة وثابت المرآة (البعد البؤري) نعتبر
يخرج شعاع من مصدر نقطي مضيء عند C ومركز تكورها P 8) وفيه مرآة مقعرة قطبها - (شكل 1
ومن I حيث يتكون صورة عند النقطة XI وفقاً لقانوني الانعكاس في الاتجاه X لينعكس عند O
هندسة الشكل نجد:
U U U
U U U
U U U
\ = +
= +
= +
2. . .
. . .
. . .
التي ينعكس عندها الشعاع الساقط تكاد (X) وإذا كانت هذه الزوايا صغيرة فإن النقطة
وعليه يمكن بالتقريب، ودون خطأ يذكر، اعتبار أن: P تقترب من قطب المرآة
v
h
ip
. h
r
h
cp
. h
u
h
op
. h
= =
= =
= =
وبالتعويض عن هذه القيم نجد أن:
r
2
u
1
v
1 + =
أي: f يساوي ضعف البعد البؤري (r) وباعتبار أن نصف قطر التكور
r = 2 F
فإن العلاقة تصبح:
(1 5)
f
1
u
1
v
1 + = -
http://www.opoosoft.com
- 11 -
وهذه العلاقة يمكن تعميمها لكل من المرآة المقعرة والمرآة المحدبة، شريطة اعتبار قاعدة
الإشارات التي تنص على أن البعد البؤري يكون موجباً في المرآة المقعرة وسالباً في المرآة
المحدبة. كما أن جميع المسافات مقاسة من قطب المرآة تكون سالبة في اتجاه انتشار الضوء
وموجبة في الاتجاه المضاد لانتشار الضوء.
بالعلاقة: (m) وتعرف قوة تكبير المرآة
قوة التكبير = =
(1 6)
u
\m = v -
ومن حالات القانون العام للمرايا الكرية نلاحظ ما يلي:
1- إذا كان هناك جسم على بعد لانهائي من المرآة فإن:
u = ¥
v f
f
1 1
f
1
v
1
u
1
f
1
v
1
\ =
=
¥
\ = -
Q = -
أي أن الصورة تتكون عند البعد البؤري.
2- إذا كان الجسم عند مركز تكور المرآة فإن:
v 2f
2f
1
2f
1
f
1
v
1
u r 2f
\ =
\ = - =
= =
تكون الصورة عندئذ منطبقة على موضع الجسم عند المركز.
3- إذا كانت الصورة عند بعد يساوي البعد البؤري فإن:
\ = ¥
\ = - =
=
v
0
f
1
f
1
v
1
u f
أي تكون الصورة على بعد لانهائي بأشعة منعكسة وموازية لبعضها البعض.
طول الصورة
طول الجسم
بعد الصورة عن قطب(بؤرة) المرآة
بعد الجسم عن قطب(بؤرة) المرآة
http://www.opoosoft.com
- 12 -
تتكون صورة تقديرية للمرآة المقعرة. u < f 4- إذا كانت
وتساعد الأمثلة التالية على تعميق فهم هذه العلاقات الأساسية:
:4- مثال 1
وضع جسم على بعد 10 سم أمام مرآة مقعرة بعدها البؤري 15 سم. أوجد موضع الصورة
وقوة التكبير.
الحل:
المرآة مقعرة Q
\ f = + 15 cm
الجسم الحقيقي موضع أمام المرآة Q
\ u = + 10 cm
بالتعويض في العلاقة العامة:
v 30 cm
150
5
10
1
15
1
v
1
( 15)
1
( 10 )
1
v
1
f
1
u
1
v
1
\ = -
\ = - = -
+
+
+
\ +
+ =
بعد الصورة سالب، فإن الصورة تكون تقديرية وعلى بعد 30 سم خلف المرآة وتكون قوة Q
التكبير:
3
10
30
u
m = v = =
أي أن ارتفاع الصورة يساوي 3 مرات قدر ارتفاع الجسم.
:5- مثال 1
مرآة محدبة نصف قطر تكورها 24 سم. تكونت خلفها صورة على بعد 4سم من القطب.
أوجد موضع الجسم واحسب قوة التكبير.
الحل:
أولاً نعين البعد البؤري من:
r = 2f
\ 24 = 2f
\ f = 12 cm
ولكون المرآة محدبة والصورة الناتجة تقديرية فإن:
f = (-12 cm)
v = ( - 4 cm)
http://www.opoosoft.com
- 13 -
وبالتعويض في العلاقة العامة:
u 6 cm
( 12)
1
u
1
(- 4)
1
f
1
u
1
v
1
\ = +
-
+ =
+ =
وبذلك يكون الجسم حقيقياً، ويقع أمام المرآة وعلى بعد 6سم من القطب.
ولحساب قوة التكبير:
3
2
6
4
u
m = v = =
أي أن الصورة مصغرة بقدر 3
2 من طول الجسم.
:6- مثال 1
تكونت صورة معتدلة باستخدام مرآة مقعرة نصف قطر تكورها 36 سم. فإذا كانت قوة
التكبير = 3. احسب موضع الجسم.
الحل:
تساوي ثلاثة: m وحيث إن قوة التكبير Xcm نفرض أن بعد الجسم عن قطب المرآة هو
v 3x
3
x
v
u
m v
\ =
\ = = =
فيصبح بعد الصورة
في المرآة المقعرة لا تكون الصورة معتدلة إلا إذا كانت تقديرية وعليه فإن:
( 18)
2
36
2
f r
u ( x )
v ( 3x )
= = = +
= +
= -
وبالتعويض في:
x 12 cm
( 18)
1
( x )
1
( -3x )
1
f
1
u
1
v
1
\ = +
+
=
+
+
+ =
وهو بعد الجسم عن قطب المرآة المقعرة.
http://www.opoosoft.com
- 14 -
أسئلة الفصل الأول
،105 lx 1- خلية كهروضوئية تقيس شدة الاستضاءة التي تستقبلها من الشمس على أنها تساوي
105 احسب قوة استضاءة الشمس. × 1011 m إذا كانت المسافة بين الأرض والشمس هي
4 إذا وضع مصدر m 0.3 ونصف قطره m 2- ما هو الفيض الضوئي على سطح كروي مساحته 2
800 عند المركز؟ cd ضوئي قوته
3- ما الفرق بين الانعكاس المنتظم والانعكاس المشتت؟ اذكر بعض الظواهر التي يتضح فيها أثر
الانعكاس المشتت.
4- استنتج المعادلة العامة لانعكاس الأشعة عند سطح مرآة كرية.
5- مرآة للحلاقة تستخدم على بعد 15 سم من الوجه. وتحدث تكبيراً مضاعفاً للوجه فيها. احسب
قوتها وبعدها البؤري.
6- وضع جسم على بعد 10 سم من مرآة كرية، فتكونت له صورة مقلوبة على بعد 5سم من
المرآة. استنتج نوع المرآة ونصف قطر تكورها.
7- كونت مرآة لامة صورة حقيقية لجسم ما مكبرة ثلاث مرات وعلى مساحة مترين من سطحها.
فإذا أريد أن تتكون الصورة على بعد 4 أمتار فما تكون درجة تكبيرها؟
8- إذا وضعت نقطة مضيئة بين مرآتين مستويتين متوازيتين، البعد بينهما 15 سم. فكم عدد
الانعكاسات التي تصبح بعدها المسافة بين الجسم والصورة 90 سم.
9- مرآتان مستويتان وضعتا بحيث تميل إحداهما على الأخرى زاوية قدرها 535 ، ثم سقط شعاع
ضوئي على إحدى المرآتين بزاوية قدرها 560 . أوجد بالرسم زاوية انحراف الشعاع الخارجي
بالانعكاس من المرآتين على التوالي.
http://www.opoosoft.com
- 15 -
الفصل الثاني
انكسار الضوء
Refraction of Light
قانونا الانعطاف (الانكسار). ?
معامل الانكسار. ?
الانعكاس الكلي والزاوية الحرجة. ?
تعيين معامل انكسار سائل. ?
انكسار الضوء خلال منشور ثلاثي. ?
تغير زاوية الانحراف في المنشور. ?
انحراف الأشعة بواسطة المنشور الرقيق. ?
الانكسار عند الأسطح الكرية. ?
العلاقة العامة بين بعد الجسم وبعد الصورة عن سطح كرى. ?
أسئلة الفصل.
1: قانونا الانعطاف (الانكسار): -2
دلت المشاهدات على أنه إذا سقط شعاع ضوئي من وسط متجانس إلى آخر، فإنه يعاني
1) تعرف هذه - انحرافاً عند السطح الفاصل بين الوسطين، ويتبع مساراً جديداً كما يوضحه شكل ( 2
الظاهرة بانعطاف (انكسار) الضوء.
http://www.opoosoft.com