علم الوراثة (الاحتمالات في الوراثة) م9 علوم الحياة

الاحتمال Probability
أن المعنى القاموسي لكلمة احتمال هو الممكن Likely ولو اردنا معنى لكلمة ممكن لوجدنا كلمة (محتمل) أي اننا نجد انفسنا ندور في حلقة تعود إلى نفس نقطة البداية. ولو خطونا خطوة لتفسير الكلمة لوجدنا كلمة صدفةChance التي تستعمل في العربية بنفس معناها الانكليزي وانطلاقا من ذلك يمكن تعريف كلمة الاحتمالات Probability بالتعبير التالي (مقدار امكانية حادث او حدوث معين) اما مقايسها فهي مقاييس افتراضية تحدد بقيمة قدرها تساوي صفر في احدىنهائية وبواحد في النهاية الاخرى فالنهاية العليا التي تساوي (واحد) تمثل (الاكيد المطلق) على حدوث حادث (كل فرد يموت في يوم من الايام مثلا) ومعنى هذا بان(P 1=)
حيث يمثل P كلمة الاحتمال اما الطرف الاسفل من مقياس الاحتمالات والذي يساوي صفرا فانه يمثل (المحال) فمثلا (من المحال أن انجح في عبور الاطلس دون وسيلة صناعية لان الفشل سيكون مؤكدا او بمعنى اخر يكون النجاح مستحيلا) ويرمز لذلك O=P)(صفر).
ولو كانت جميع امور الحياة واضحة هكذا من ناحية كينونتها فلسنا نحتاج إلى علم الاحصاء ولبلغت سرعة التقدم في البحث العلمي درجة لاتطاق مما يفقد الانسان متعة البحث والعمل.
والذي يوفر للانسان تعقيدات معينة (مشاكل علمية) تحتاج لبحث وتمحيص ودون جواب واضح من نوع الاحتمالات فقد جعل الله الحياة فيها تعقيدات معينة أي لايمكن وجود جواب واضح من نوع الاحتمال يساوي (واحدا) او يساوي (صفرا) مما يوجب استعمال الاحصاء لتفسير الظواهر.

1- الاحتمالات المتوقعة Apriori probability
تشمل هذه الانواع من الاحتمالات الحوادث التي يمكن تحديد قيمتها من معرفتها لطبيعة حدوثها. فمثلا لو اني رميت قطعة معدنية (عمله) من فئة معينة (خمسة فلوس مثلا) فاحتمال أن ترينا العملة وجهها المرسوم مساويا إلى (1/2=P) ويمكننا أن ننظر للموضوع من وجه النظر التالية فهناك احتمالات فقط تظهرهما قطعة العملة هذه عند رميها فاما أن تسقط على الوجه المكتوب او المرسوم وكلاهما متوقع الحدوث بنفس المقدار ومساويا (1/2).
فنحن متاكدين بان قطعة النقود سترينا اما وجهها المكتوب او المرسوم أي احتمال ظهور الكتابة والرسم =1 أي (1=P) وان هذا الاحتمال الكلي جاء من مجموع احتمال النتيجتين أي (1/2=P) للوجه المرسوم و(1/2) للوجه المكتوب وبنفس الطريقة هناك ستة احتمالات عندما نرمي زهرا أي احتمال ظهور أي رقم من الارقام الستة مساويا إلى الواحد (1=P) وبتقسيم الاحتمالات الكلية على الست الاحتمالات المتوقعة (أي اوجه الزهر) يكون احتمال ظهور رقم معين من الارقام الستة مساويا للسدس أي (=p ).

الاحتمالات الرقمية Empirical probability
عند توسعنا بالامثلة السابقة فمثلا عند رمي الزهر (اذ رميناه ستمائة مرة)
فاننا نتوقع كل وجه من الوجوه الستة سيظهر (100) مرة أن كلمة نتوقع تعني بان كل وجه يحتمل في أن يظهر (100) مرة ولكن ذلك لن يحدث اطلاقا ولو حدث لكان ذلك صدفة ادت للنتيجة أي سنغري النتيجة للصدفة اما اذا يبتعد الرقم عن 100 كثيرا فنقول أن الزهر مزورا (أي شك في الزهر) ولو قرب من 100 بصورة ملحوضة فاننا سنشك بان الزهر مزورا ايضا ومن ذلك فاننا نستخلص طريقة اخرى لقياس الاحتمالات.

الاحتمال =
مثال/ لو أن جراحا اجرى عملية معينة على (200) مريض ومات منهم (16) فاننا نتمكن أن نحدد مقدار احتمالات الموت بهذه العملية ولهذا الجراح =p 0.08= يستعمل هذا النوع من مقاييس الاحتمالات في اوجه علمية متعددة.

قانون الاحتمال
لقد وضعت القوانين التالية لتسهيل حساب درجة الاحتمال عند وقوع حادثين او اكثر بدلا من ايجادهما عن طريق تعريف الاحتما الذي يكون من الصعوبة في مثل هذه الحالات حساب عدد الحالات المواتية والممكنة.
1- قانون الجمع Law of addition
لو فرضنا بان كل من (B,A) يعادل مجموع احتمال حدوث كل منهما على انفراد أي :-
P(A or B ) = P(A) + P(B)
ولتوضيح ذلك فان الجملة التي تقول:
(دعنا نلعب بقطعة النقود فان استقرت على وجهها المكتوب فاني افوز وان استقرت على وجهها المرسوم فانت تخسر) أن ذلك يوضح قانون الجمع فلحساب امكانية الفوز (صدفة اواحتمال) يتوجب جميع الاحتمالات التي اكون فائزا فيها ففي الحالة الاولى سافوز أن استقرت قطعة النقود على الرسم وبذلك (1/2=P) وسافوز ايضا أن استقرت على الكتابة حيث أن(1/2=P) ومن جمع كلا الاحتمالين يكون نصيبي في الفوز مساويا إلى (1/2=P+1=1/2) وهذا يعني الفوز المؤكد وبذلك فان احتمالات التي يحدث فيها الحادث بكل الطرق وهذا على افتراض بان حدوث الحادث بطريقة معية يعذر حدوثه بطريقة اخرى في نفس الوقت أي حوادث متنافية mutually exchssive كما ذكرنا سابقا.
مثال/ لنفرض بان وضيفة شاغرة قد اعلنت وتقدم لشغلها (10) اشخاص من لواء البصرة و (8) من بغداد و(2) من العمارة و(5) من السليمانية وبذلك يكون مجموع المتقدمين 25 شخصا.
نظرا لعدم حصول قناعة لدى لجنة المقابلة على منحها لشخص معين تقرر وضع اسمائهم في كيس وسحب ورقة واحدة ليفوز صاحبها بالوضيفة وعلى هذا الاساس يكون احتمال فوز
احد البصريين بها =p) (
احد البغداديين بها =p) (
احد العمارين بها =p) (
شخص من السليمانية =p) (
وبذلك فان احتمال فوز احد المتقدمين:-
1= = + + + =p
وان يفوز بها شخص من الجنوب =p) + = )
وان يفوز بها شخص من الشمال =p) )
وان يفوز بها شخص من الوسط =p) )
وان يفوز بها شخص عراقي 1= + + = =1

قانون الضرب:-
يستعمل هذا القانون عندما يكون لدينا حوادث متعددة في وقت واحد (Simultaneous events) حيث تضرب احتمالات حدوث كل حادث مع الاخر لاستحصال الاحتمال الكلي.
مثال/ لغرض ادخال الفرحة في نفوس بناتنا واخواتنا ممكن أن نردد على مسامع أي منهن بانها (واحدة من البليون) فلو اردنا توفر الصفات التالية في امراة مثلا:-
طول يزيد عن 185سم شعر اشقر عيون زرقاء واخيرا معرفة جيدة جدا في الاحصاء فلو افترضنا بان احتمال أن نجد:-
امراة اطول من 185سم =1/100
شعر اشقر =1/100
بعيون زرقاء =1/1000
جيدة جدا بالاحصاء =1/10000
وبذلك يكون احتمال توفر كل هذه الصفات في امراة واحدة
= × × × = واحدة في البليون
ويستعمل قانون الضرب ايضا عندما يكون لدينا حوادث متعاقبة او يكون حدوثها بالتعاقب وحتى فيما اذا كان حدوث بعضها يعتمد على البعض الاخر Successive event

مثال/ اذا كان لدينا ثماني كرات خمس منها حمراء وثلاثة زرقاء وموضوعة في كيس فلو سحبنا كرتين بطريقة عشوائية فما هو احتمال P أن تكون احدى الكرتين حمراء والاخرى زرقاء.
أن اول كرة تسحب قد تكون حمراء او زرقاء ولذلك فان احتمال كونها حمراء ( ) بذلك يتبقى في الكيس اربعة حمراء وثلاثة زرقاء ويكون احتمال أن تظهر الثانية الزرقاء مساويا إلى ( )
وعلى هذا فان ظهور كرة حمراء تعقبها زرقاء مساويا إلى (باستعمال قانون الضرب) ( ) لأنها حوادث متعاقبة.
وبنفس الطريقة يكون احتمال الاولى زرقاء مساويا إلى ( ) والثانية حمراء ( ) ويكون احتمال الترتيب الثاني الكلي مساويا إلى ( ) وبما أن كلا الترتيبين. أي الاولى حمراء تعقبها زرقاء ثم الزرقاء تعقبها حمراء هما حوادث متنافية Mutually exclusive لذلك نستعمل قانون الإضافة لاستحصال الاحتمال الكلي
أن هذين القانونين اساسين في الاحصاء.
ربما اعلى ما تقدم فان نسب الطرز الوراثية والطرز المظهرية في الجيل الثاني تمثل النسب المحتملة او المتوقعة لتلك الطرز حيث أن النسب التي يمكن الحصول عليها فعلا من تزاوج ما قد تكون مختلفة عن النسب المحتملة فمثلا فعند اجراء تزاوج بين تباين احدهما احمر الازهار نقي (RR) والاخر ابيض الازهار نقي (rr) فان جميع نباتات الجيل الاول كانت تحمل ازهارا هجينة (Rr) وعند ترك هذه النباتات للتلقيح الذاتي لانتاج الجيل الثاني فان النسب المتوقعة كانت 3نباتات حمر الازهار إلى 1 نبات ابيض الازهار أي 75% احمر الازهار إلى 25% ابيض الازهار).
ولكن الذي حدث حقيقة في الحقل أن النسب كانت بالضبط 75.9% احمر الازهار و 24.1% ابيض الازهار. ولفهم سبب هذا الاختلاف الحاصل بين النسب الحادثة فعلا يجب أن لايغيب عن بالسا احتمالات حدوث تلقيح تام لجميع الانتاج بفرض متساوية. وعند حصول انعزال عوامل افراد الجيل الاولى (Rr) فان كلا الابوين ينتجان نوعين مختلفين من الامشاج هما:( r) و (R) فماذا نتوقع بالنسبة لافراد الجيل الثاني؟ وماالنسب المتوقعة لتوزيع اللونين فيه؟
ولتوضيح هذه الحالة تاخذ قطعتين نقود مختلفتين احدهما تمثل النسيج الانثوي حيث يكون الوجه مقابلا للصفة السائدة (R) والوجه الثاني للصفة المتنحية (r) والاخرى تمثل النسيج الذكري حيث يكون الوجه الاول مقابلا للصفة السائدة R والوجه الثاني مقابلا للصفة المتنحية r ايضا وعند قذف القطعتين سويا في الهواء وستوطهما على الارض نكون امام ثلاث احتمالات هي:-
أ- يكون الوجهان الاولان RR مع بعضهما إلى الاعلى وهذا يقابل ظهور ازهار حمر نقية بنسبة 25%.
ب- يكون الوجهان الثانيان rr مع بعضهما إلى الاعلى وهذا يقابل ظهور ازهار بيض نقية بنسبة 25%.
ج- يكون الوجه الاول للقطعة الاولى مع الوجه الثاني للقطعة الثانية أي Rr والوجه الثاني للقطعة الاولى مع الوجه الاول للقطعة الثانية أي Rr ايضا إلى الاعلى وهذا يقابل ظهور ازهار حمر هجينة بنسبة 50% وبحساب النسب الناتجة نتوصل إلى القولبان الصفتين توزعتا في الجيل الثاني بنسبة 75% حمر ازهار إلى 25% بيض الازهار.

وكما هو موضح بالمثال الاتي:
مثال/ لقح نبات البزاليا احمر الازهار باخر ابيض الازهار فكانت نباتات الجيل الاول كلها حمر الازهار ولو لقح نبات من الجيل الاول باخر احمر الازهار فما هي الطرز المظهرية والوراثية للافراد الناتجة من هذه التزاوجات؟
الحل/
بما أن نباتات الجيل الاول الناتجة من تضريب نباتين احدهما احمر والاخر ابيض الازهار كلها حمر الازهار لذا فان صفة اللون سائدة ونقية حسب قانون مندل الاول.
- رمز لعامل صفة اللون السائد الاحمر بالحرف R من Red ولعامل اللون المتنحي الابيض بالحرف r.
- اذن الطراز الوراثي للنباتات احمر الازهار النقي هو RR اما الطراز الوراثي للنباتات ابيض الازهار فهو rr وفيما ياتي توضيح ذلك.
نبات بزاليا احمر الازهار (نقي) × نبات بزاليا ابيض الازهار (نقي)
P1 rr RR
انشطار اختزالي ® ¯ ¯
G1 r R
اخصاب ® Rr نباتات الجيل الاول
F1 100% نباتات حمر الازهار (هجينة)
وعند تلقيح نباتات الجيل الاول Rr باخر احمر الازهار مجهول النقاوة يكون امامنا احتمالان هما:-
1- أن يكون النبات المجهول الهوية نقيا RR فيكون التضريب كالاتي:-
نبات بزاليا احمر الازهار (هجين) × نبات بزاليا ابيض الازهار (نقي)
P2 RR Rr
G2 R R r
F2 RR Rr

2- أن يكون النبات المجهول النقاوة هجينا Rr فيكون التضريب كالاتي:
نبات بزاليا احمر الازهار (هجين) × نبات بزاليا ابيض الازهار (هجين)
P2 Rr Rr
G2 R r R r
F2 RR Rr Rr rr