طبيعة الضوء

الطبيعة المستعرضة لاهتزازات الضوء

يتمثل الاعتراض الرئيسي لنظرية الجامد – المرن في حقيقة ان الضوء على وجه التحديد حركة موجية مستعرضة أي ان الاتهزازات تكون دائما عمودية على اتجاه انتشار الامواج وليس ثمة امواج طولية يمكن اكتشافها وياتي البرهان التجريبي لهذه الحقيقة من دراسة استقطاب الضوء التي تظهر بوضوح تام بحيث يمكننا تناول هذه الحقيقة كما تم اثباتها ولجميع الجوامد المرنة التي نعرضها الان القدرة على نقل الامواج الطولية تماما كالامواج المستعرضة ولايكون ممكنا في الحقيقة تحت ظروف احداث موجة مستعرضة دون البدء بموجة طولية في نفس الوقت ولتلافي هذه الصعوبة تم تقديم عدة اقتراحات لكنها كلها مصطنعة جدا واكثر من هذا تبدو فكرة الاثير ذاتها مصطنعة هي الاخرى بنفس القدر الذي لايمكن اكتشاف خواصه بواسطة تجارب ميكانيكية .

لهذا الوقت ملائما حينما يفترض ماكسويل نظرية لاتتطلب ان تكون اهتزازات الضوء مستعرضة تماما فحسب بل وتعطى ارتباطا محددا بين الضوء والكهربية وفي ورقة قرئت امام الجمعية الملكية عام 1864 عنوانها النظرية الدينامية للمجالات الكهرومغناطيسية عبر ماكسويل عن نتائج بحوثه النظرية في صورة اربع مادلات اساسية اصبحت تعرف باسم معادلات ماكسويل تستند هذه المعادلات الى تجارب سابقة اجراها اورستد وجوزيف تتعلق بالعلاقات بين الكهربية والمغنطيسيسة ولقد لخصوا هذه العلاقات في صور رياضية محددة شكلت نقطة انطلاق للبحث في جميع الظواهر الكهرومغناطيسية . 

معادلات ماكسويل في الفراغ

لن يقدم اسنتاج هذه المعادلات هنا نظرا لان هذا يتطلب مراجعة عميقة لمبادىء الكهربية المغناطيسية ويمكن كتابة معادلات ماكسوويل في صورة اربع معادلات اتجاهية يكمن التعبير في هذه الصورة عن اول معادلتين بمجموعتين من ثلاث معادلات لكل وباستخدام مجموعة احداثيات يمنى 

ويمكن كتابة المعادلتين المتبقيتين كما يلي 

وتعطى هذه المعادلات التفاضلية الجزئية العلاقات في الفضاء والزمن بين الكميات المتجههة    شدة المجال الكهربائي  و شدة المجال المغناطيسي لهذا تكون    هي مركبات   على طول الاحداثيات الثلاثة المتعامدة وتكون    مركبات ويقاس المجال الكهخربائي بالوحدات الكهروستاتيكية والمجال المغناطيسي لجميع الكميات الكهربية والوحدات الكهرومغناطيسية لجميع الكميات المغناطيسية باسن نظام جاوس للوحدات وبالرغم من ان معظمها غير مناسب للحسابات العملية الا نها مناسبة هنا وسوف تستخدم دائما فيما يلي ويتوقف وجود الثابت الهام ويمثل هذا الثابت نسبة مقادير الوحدات الكهرومغناطيسية والكهروستاتيكية . 

وتعبر المعادلة   فقط عن حقيقة التي تقول بعدم وجود شحنات كهربية حرة في الفراغ ويؤدي افتراض عدم وجود قطب حر الى المعادلة   وعتبر المعادلات   عن قانون فراداي للقوة الدافعة الكهربية المحتثة ولهذا تمثل الكميات في الطرف الايسر من هذه المعادلات المعدل الزمني لتغير المجال المغناطيسي ويبدو التوزيع الفضائي للمجالات الكهربية الناتجة في الطرف الايمن لاتعطى هذه المعادلات مقدار القوة الدافعة الكهربية مباشرة ولكن تعطى معدلات تغير المجال الكهربائي على طول المحاور الثلاث .

تيار الازاحة

يتمثل الاسهام لمبدا ماكسويل عند ايجاد المعادلات في التعبير عن المعادلات    تاتي هذه من امتداد قانون امبير للمجال المغناطيسي عن تيار كهربائي وتعطى الاطراف اليمنى توزيع شدة المجال المغناطيسي في الفضاء لكن لايبدو لاول وهلة ان لكميات الطرف الايسر علاقة بالتيار الكهربائي وهي تمثل المعدل الزمني لتغير المجال الكهربي لكن ماكسويل نظر الى هذا كمكافيء لتيار الازاحة الذي يسري طالما استمر المجال الكهربي في التغير والذي يولد نفس التاثيرات المغناطيسية لتيار التوصيل .

وثمة طريقة لتوضيح التكافؤ بين  وبيت تيار كهربي تصور مكثفا كهربيا  متصلا مع بطارية  باسلاك توصيل ويكون الجهاز كله في الفراغ مع كون الرفاغ بين لوحي المكثف عندما يسري التيار في اللحظة تتجمع شحنة كهربية على لوحي المكثف حتى يتم شحن المكثف تمام الى جهد البطارية ويسري خلال هذه اللحظة تيار معين الى داخل السطح الكغلق لكن لايسري أي شيء الى الخراج واخذ الاستمرارية في الاعتبار ادى ماكسويل الى افتراض انه بالقدر الذي يسري به التيار خارج هذا السطح يسري نفس القدر من الداخل لكن لايسري أي تيار من النوع المالوف بين لوحي المكثف ويمكن فقط تحقيق شرط الاستمرارية بالنظر الى التغير في المجال الكهربي في هذا الفضاء كمكافيء لتيار الازاحة ، كثافة التيار له تتناسب طرديا مع   .

يمكن للمرء ان يرى التماثل بين المعادلات    فمنالمعادلات    أي تغير في المجال المغناطيسي يولد قوة دافعة كهربية وهذا مالاحظه فراداي وما يمكن اثباته بسهولة تجحريبيا ومن المعادلات أي تغير في المجال الكهربي سيولد مجالا مغناطيسيا وهذه فكرة اقل الفة ومن غير الممكن بيانها باي تجربة بسيطة يكمن سبب هذا الاختلاف في عدم وجود مادة تقوم بتوصيل المغناطيسية كما يقوم سلك توصيل الكهربية وميزة وجود بع المواد لها خاصية التوصيل الكهربية هي السبب الوحيد لاكتشاف المعادلات وبرهان صحة هذه المعادلات  يتمثل في ابلنجاح الملحوظ لمعادلات ماكسويل   يمكن كتابتها بدلالة تيار الازاحة    باستبدال مركبة   وهي بواسطة   والمركبات الاخرى بتعبيرات مماثلة .

معادلات الموجة الكهرومغناطيسية المستوية

لناخذ في الاعتبار الامواج المستوية التي تنتشر في الاتجاه  بحيث تكون صدور الامواج المستوية موازية للمستوى   اذا تم تمثيل الاهتزازات بالتغيرات   فاننا نرى انه في أي صدر موجة واحد ينبغي ان يكونا ثابتين على كل مستوى عند أي لحظة وينبغي ان تكون مشتقتهما الجزئية بالنسبة الى   تساوي صفر ولهذ تاخذ المعادلات  الشكل التالي : 

بالاخذ في الاعتبار اولى المعادلات في   والمعادلة   معا يبدو ان المركبة الطولية   تكون ثايتة في كل من الفضاء والزمن وبالمثل المعادلات في   والمعادلة    تكون   ثابتة ايضا  لذلك لايمكن لهذه المركبات أي تاثير على الحركة الموجية لكننا يجب ان تمثل مجالات ثابتة متراكبة على نظام الامواج ومن ثم يمكننا كتابة للامواج ذاتها ان نكتب 

وهذا يعني طبعا ان لامواج مستعرضة 

وبالنسبة للمعادلات المتبقية نرى ان المعادلة ولمعادلة  تتضمنان  بينما تتضمن المعادلة الثالثة   والمعادلة الثانية تتضمن   ولنفرض على سبيل المثال ان   تمثل موجة الضوء بحيث تتعامل مع موجة مستقطة استوائيا اهتزازاتها في الاتجاه  وعند ئذ يجح وضع   تساوي صفر ولناخذ في الاعتبار المعادلتين الباقيتين 

ونفاضل بالمعادلة الاولى بالنسبة للزمن والمعادلة الثانية بالنسبة الى  يعطى هذا وبالتخلص من مشتقات  نجد ان وبكيفية مماثلة بتفاضل المعادلة الاولى بالنسبة الى  والثانية بالنسبة الى نجد ويكون للمعادلتين   الان شكل المعادلة الموجية للامواج المستوية تلعب فيها على الترتيب دور الازاحة   في الحالتين  ولكل يتضح من المقارنة مع المعادلة الموجية ان 

وهكذا نرى ان معادلتين من النعادلات الاربع في المعادلات تتنبان بوجود موجة مجهها الكهربي مستقطب استقطابا استوائيا في المستوى ومصحوبة بموجة متجهها المغناطيسي مستقطب استقطابا استوائيا في المستوى طبقا لصورة المعادلة يجب ان تمثل معادلتا المتجهين بواسطة 

وتعتمد الموجتان احداهما على الاخرى بمعنى انه لايمكن ان توجد دون لاخرى كلاهما موجات مستعرضة تنتشران في الفراغغ6 بسرعة وهي النسبة بين الوحدات الكهربية 

اذا بدانا بالمعادلتين الاخريين في المعادلات فيمكننا الحصول على زوج اخر من الامواج المستقطبة استقطابا استوائيا متجهها الكهربي في المستوى لا يتوقف هذا الزوج اطلاقا على الاخر ويمكن ان يوجد منفصلا عن الوزج الاخر خليط من هذين الزوجين يهتز في اتجاهين متعامدين بدون علاقة طورية ثابتة  يمثل ضوء غير مستقطب .

التمثيل التصويري لموجة كهرومغناطيسية : 

ابسط انواع الموجة الكهرومغناطيسية هو الذي تكون فيه الدالة في المعادلة   بمثابة جيب او جيب تمام وتكون هذه الموجة مستوية احادية اللون مستقطبة استقطابا استوائيا ويمكن كتابة المركبات الثلاث لكل من لمثل هذه الموجة كما يلي : 

وبالتعويض بالمشتقات في المعادلات يمكن بسهولة اثبات انها تمثل حلا لمعادلات مالكسويل 

يوضح الشكل رسما بيانيا لقيم على طول المحور   تبعا للمعادلة وفي مجموعة امواج مستوية يكونل عند قيمة معينة من نفس القيمة على امتداد المستوى  ولهذا يمثل الشكل فقط الشروط لقيمة معينة واحدة ل   . 

وثمة نقطتان مهمتان يمكن الاشارة اليهما يكون المركبتين الكهربية والمغناطيسية نفس الطور أي عندما تبلغ  نهايتها العظمى تبلغ   بالشكل  مع المعادلات النقطة الثانية ان سعتي المتجهين الكهربي والمغناطيسي متساويان واهما متساوياتن عدديا في نظام الوحدات المستخدم هنا ويتضح هذا من ان المعادلات هي السعة لكل موجة . 

تثير الخاصية المزدوجة للموجة الكهرومغناطيسية تساؤلات عما اذا كان المتجه الكهربي او المتاجه المغناطيسي هو متجه الضوء وقد يكون التساؤل بلا معنى يذكر حيث يمكن ةافتراض احدهما ليمثل الازاحات التي استخدمناها في الابواب السابقة ففي كل ظاهرة تداخل او حيود سوف يؤثر على بعضها البعض بنفس الكيفية كما في الامواج المغناطيسية ومع ذلك تلعب الكهربية من وجهة نظر معينة الدور الرئيسي ومن المحتمل ان يكون المتجه الكهربي هو الذي يؤثر على شبكية العين وبهذا المعنى تكون الموجة الكهربية هي الجزء الذي يشكل الضوء وتكون الموجة المغناطيسية ولو انها بلا ريب حقيقية اقل اهمية .

تم توضيح ان شدة الموجة الميكانيكية تتناسب طرديا مع مربع السعة وتتبع نفس النتيجة من الامواج الكهرومغناكيسية يمكن بيانت ان المجال الكهرومغناطيسي في الفراغ له طاقة كثافتها تعطى بواسطةة 

حيث   القيم الخطية للمجالات وهي هنا متساوية يكون نصف الطاقة مصحوبا بالمتجه الكهربي زنصفها بالمتجه المغناطيسي وتختلف مقادير هذه المتجهات من نقطة لنقطة اخرى في أي موجة لذلك فالحصول على الطاقة في أي حجم محدد يكون ضروريا ايجاد القيمة المتوسطة    ونجد للموجة المستوية التي تمثلها المعادلة  ان   ويمثل المعامل  متوسط مربع جيب الزاوية من بدايتها الى منهاها ومن ثم يكون للموجة الكهرومغناطيسية طاقة كثافتها   حيث  سعة أي من الركبتين الكهربية او المغناطيسية .

ستكون شدة الموجة بمثابة حاصل ضرب العلاقة السابقة في السرعة فقط اذ ان هذا يمثل حجم الموجة التي تفيض خلال وحدة المساحات في الثانية ولهذا يكون لدينا 

وينبغي للقارئ ان ينتبه البى ان العلاقات السابقة قابلة للتطبيق فقط على موجة تنتشر في الفراغ زفي الوسط المادي لن تختلف السرعة فحسب بل ان مقادير لن تظل متساوية كذلك وعلاوة على عوامل التناسب تظل الشدة تعطى بواسطة مربع السعة لأي موجة .

ملاحظة : تفاصيل المحاضرة كاملة في الملف المرفق PDF