القيم المميزة للمتجهات

                                                 (القيم المميزة والمتجهات المميزة))

تعريف: لتكن A مصفوفة من الدرجة n يسمى العدد الحقيقي l قيمة مميزة لمصفوفة A اذا وجد متجه غير صفريX بحيث ان     AX=lX .    يسمى X المتجه المميز لـ A.

ملاحظة: للنظام ( l I – A)X =0 حل غير تافه اذا وفقط اذا كانت المصفوفة lI-A  ليس لها معكوس.

حيث ان I هي مصفوفة الوحدة .

أي اذا وفقط اذا كان   det(lI – A) =0   فاذا كان l مجهول فان det(lI – A)  عبارة عن كثيرة حدود في المجهول l  تسمى كثيرة الحدود المميزة للمصفوفة A .

ولحساب القيم والمتجهات المميزة لمصفوفة مربعة A نتبع ما يلي:

أولاً: نحسب كثيرة الحدود المميزة  h(l) = det (lI- A)

ثانيا: نحسب القيم المميزة للمصفوفة A وهي عبارة عن حلول المعادلة المميزة  h(l)=0

ثالثاً: لكل قيمة مميزة l_iنحسب المتجه المميز المقابل لها وذلك بحل نظام المعادلات المتجانس (l_iI-A) X=0