انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة
الكلية كلية التربية الاساسية
القسم قسم اللغة الانكليزية
المرحلة 2
أستاذ المادة مشرق محمد مجول العيساوي
4/27/2011 7:00:04 PM
ـ مقاييس العلاقة
يتناول هذا الفصل بعض مقاييس العلاقة او ما يسمى بمعاملات الارتباط بطرقها المختلفة، لذلك سنحاول في هذا الفصل ان نطلع على بعض الطرق الاحصائية المستخدمة في معرفة العلاقة الموجودة بين القيم في توزيعين ، او بمعنى اخر التعرف على العلاقة الموجودة بين قيم متغيرين بدلا من التعرف على خصائص متغير واحد . فالسؤال الذي يهمنا ان نجيب هنا هو ما مدى العلاقة الموجودة بين قيم المتغيرين في أي نوع من المتغيرات ؟ مثلا هل هناك علاقة بين تحصيل التلميذ ونسبة ذكائه ؟ لذا نرمز لاحد المتغيرين بالرمز (س) وعن المتغير الاخر بالرمز (ص) فان السؤال بصورة عامة يكون على الشكل الاتي : هل هناك علاقة بين (س)و(ص)؟ ان هذه العلاقة بين (س) و(ص) قد تاخذ واحد من ثلاثة اشكال:
1 ـ عندما تكون القيم العالية للمتغير (س) تقابلها القيم العالية للمتغير (ص) والقيم الوطئة للمتغير الاول تقابلها القيم الواطئة للمتغير الثاني ،فان العلاقة فب هذه الحالة تكون "موجبة". فمثلا لو كان وزن كل من سمير ونبيل وعصام (75‘80‘84)كيلو غراما وكانت اطوالهم هي(165‘171‘173)سنتمتر على التوالي ،فانه بامكاننا القول ان هناك علاقة موجبة بين متغير الوزن ومتغير الطول لان الشخص الذي كان وزنه عاليا بالنسبة لزملائه كان طوله اكثر من بقية زملائه ايضا ، وان سمير الذي كان اقل وزنا كان اقصر من زملائه ايضا. وعلى هذا الاساس نلاحظ ان اعلى القيم للمتغير الاول وهي (84) تقابلها اعلى القيم للمتغير الثاني وهي (173) وان اوطأ قيم الوزن (75) تقابلها أوطأ قيم الطول (165).
2 ـ عندما تكون القيم العالية للمتغير (س) تقابلها القيم الواطئة للمتغير (ص) او بالعكس فان العلاقة في هذه الحالة تكون "سالبة". فلو كانت اوزان كل من سمير ونبيل وعصام في المثال السابق هي (84‘80‘75) كيلو غراما على التوالي وبقيت اطوالهم كما هي فان العلاقة هنا تكون سالبة لان سمير ـ على سبيل المثال ـ الذي هو اعلى من جميع زملائه وزنا كان اقصرهم طولا ، وان عصام الذي كان وزنه اقل من الاخرين كان اطولهم.
3 ـ عندما لايكون هناك اتجاه واضح للعلاقة بين قيم المتغيرين، ايعندما يكون مثلا اكثر الاشخاص وزنا وخفهم وزنا اطول من الجميع فانه لاتوجد علاقة بين المتغيرين . فمثلا لو كانت درجات عدد من التلاميذ فيي اللغة العربية (5‘8‘9‘9‘11‘12‘16‘18) على التوالي وكانت اوزانهم هي (45‘46‘49‘51‘51‘49‘46‘45) كيلو غراما فانه يحتمل عدم وجود علاقة بين الدرجات والاوزان لأن كلا التلميذين اللذين حصلا على اقل درجة واعلى درجة في الاختبار كان لهما نفس الوزن.
ـ ملاحظة : ان هذا الوصف الموجز للعلاقات بين المتغيرات لايمكن الاعتماد عليه ولا يكون ذا معنى الا اذا رتبت الدرجات في التوزيعين بشكل تصاعدي او تنازلي ،وهذا الامر صعب جدا عندما تكون القيم كبيرة جدا ،ولهذافقد تمكن الاحصائيون من ايجاد طرق مختلفة لمعرفة مدى العلاقة بين قيم متغيرين دون ان تكون هناك حاجة الى ترتيبها وهذه الطرق حساب ما يسمى بمعامل الارتباط . ومن الطرق الشائعة في مجال البحوث التربوية والنفسية :
ـ معامل ارتباط بيرسون:
من الامور التي يهتم بها الباحثون في مجال التربية وعلم النفس وفي غيره من المجالات ، للتعرف على مدى العلاقة الموجودة بين قيم متغيرين مستمرين سواء كان كلاهما من النوع الفاصل او النسبي او كان قياس احدهما فاصلا او الاخر نسبيا او بالعكس . كان ـ على سبيل المثال ـ يود باحث معرفة ما اذا كان التلاميذ الذين يتفوقون في الرياضيات يتفوقون ايضا في اللغة العربية او ما اذا كان التلاميذ الذين يحصلون على درجات عالية في الامتحانات المدرسية في الصف السادس يحصلون على درجات عالية ايضا في الامتحانات الوزارية العامة لنفس الصف في نفس المواد الدراسية . وفي مثل هذه الحالات يقوم الباحث بملاحظة وتسجيل الدرجات التي يحصل عليها كل تلميذ في الحالتين .
فاذا اردنا التعرف على العلاقة بين التحصيل في الرياضيات(س) والتحصيل في العلوم (ص) لتلاميذ الصف الخامس الابتدائي، فهذا الامر يتطلب تطبيق اختبارين احداهما في الرياضيات والاخر في العلوم على نفس التلاميذ ثم يتم تسجيل درجة كل تلميذ في الاختبارين وتجرى بعض العمليات الاحصائية بتطبيق قانون معين يسمى قانون معامل ارتباط بيرسون لمعرفة مدى العلاقة بين التحصيل في الحالتين وفي ما ياتي نص القانون:
ر =مج س ص – (مج س) (مج ص)/ن/ تحت الجذر{مج س2 – (مج س)2/ن}{مج ص2 – (مج ص)2/ن}
حيث تمثل ر : معامل ارتباط بيرسون
ن : عدد الافراد
س،ص : قيم المتغيرين
ولو امعنا النظر في القانون السابق لوجدنا انه اذا اردنا حساب (ر) بحاجة الى حساب خمسة مجاميع هي مج س ، مج ص ، مج ص2، مج س2، مج س ص .
مثال / لنفرض ان (12) تلميذا كانت درجاتهم في اختباري الرياضيات والعلوم كما مبينة في الجدول ادناه
ت الرياضيات (س) العلوم (ص) س2 ص2 س ص
1 10 6 100 36 60
2 7 4 49 16 28
3 12 7 144 49 84
4 12 8 144 64 96
5 9 10 81 100 90
6 16 7 256 49 112
7 12 10 144 100 120
8 18 15 324 225 270
9 8 5 64 25 40
10 12 6 144 36 72
11 14 11 196 121 154
12 16 13 256 169 208
مج 146 102 1902 190 1334
نلاحظ من الجدول اعلاه ان البيانات المطلوبة لحساب معامل ارتباط بيرسون (ر) كما مبينة في اعلاه وهي مج س = 146 ، مج ص = 102 ، مج س2 = 1902 ، مج ص2 = 990 ، مج س ص = 1334 . وبعد ذلك نطبق القانون
ر = مج س ص – (مج س) (مج ص)/ن / المقام تحت الجذر { مج س2 – (مجس)2/ن} {مج ص2 – (مج ص)2/ن}
ر = 1334- (146)(102)/ 12/تحت الجذر{1902 – (146)2/12}{990 – (102)2/12}
= 1334 – 1241/تحت الجذر {1902 – 1776,3}{990 – 867}
= 93/ تحت الجذر(125,7)(123)
= 93/ تحت الجذر15461,1
= 93/124,34
= 0,748
ويمكن ان يكتب القلنون السابق لاستخراج معامل الارتباط بشكل آخر يسهل اجراء العمليات الحسابية بواسطة الحاسبة التي شاع استخدامها في الوقت الحاضر . وفيما يلي تلك الصورة لقانون معامل الارتباط :
ر = ن مج س ص – (مجس)(مج ص)/ تحت الجذر{ن مج س2 – (مج س)2}{ن مج ص2 – (مج ص)2}
فعندما نطبق هذا القانون على المثال السابق نحصل على نفس النتيجة
ملاحظة/ الاسهل استعمال القاتون الثاني
ملاحظة مهمة / ان قيم معامل ارتباط بيرسون لايمكن ان تكون اقل من (-1) او اكبر من(+1) فهي تتراوح بين هاتين القيمتين. واذا كانت قيمة معامل الارتباط مساوية (-1)او(+1) فان كافة النقاط تقع على خط مستقيم وتسمى العلاقة تامة.
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
|