الاحصاء التربوي(مقاييس التشتت ) م 4

مقــاييــس التــشــتت
Measures of Dispersion
ان مقاييس النزعة المركزية تكون غير كافية لتحديد صفات التوزيعات التكرارية والبيانات الاحصائية حيث انها تعطينا فكرة عن القيمة التي تتجمع حولها بقية القيم الاخرى في المجموعة من المشاهدات المأخوذة على ظاهرة ما ، وهي ايضاً لا تدلنا على كيفية توزيع المشاهدات او على درجة انتشارها وتباعدها عن بعضها البعض اوعن القيمة المركزية لها . فقد يكون لدينا ظاهرتان متساويتان قي مقاييس الموقع كالوسط الحسابي والوسيط الا ان الظاهرتين مختلفتان فمثلاً صف دراسي فيه 50 طالباً معظم علاماتهم تقع مابين 90 و50 وعند حساب المعدل ( الوسط الحسابي ) وجد انه يساوي 68 ، وصف اخر معظم العلامات فيه مابين 67 و70 ومعدله 68 ، من الواضح وجود فروق بين هذين الصفين بالرغم من تساوي الوسطين الحسابين فيهما ، اذن لابد من استعمال مقاييس اخرى تبين مدى اختلاف البيانات فيما بينها ومدى التفاوت والتغير بين مفرداتها .فهل هي متقاربة من بعضها البعض ام متباعدة ؟ ان مقايسس التشتت تجيب عن هذه التساؤلات
تـعــريف التـشـــتت Dispersion Defintion
التشتت يعني مدى التقارب او التباعد في قيم المشاهدات عن بعضها البعض ، وان هذا التقارب والتباعد يقاس بدرجة انتشار البيانات حول الوسط او قيمة معينة . وتسمى درجة الانتشار هذه بالتشتت او التبعثر .وكلما كان التشتت او التبعثر محدوداً كلما اعتبرت البيانات متجانسة وكلما توسع هذا التشتت او التبعثر كلما كانت البيانات غير متجانسة
وتبرز الحاجة الى مقاييس التشتت لتقديم وصف دقيق حول التوزيعات التكرارية وخصوصا عند اجراء المقارنات بين المجموعات او بين الافراد فهي تساعد على فهم ادق واوضح لتوزيع المشاهدات مما يمكننا من اجراء المقارنات بنوع من الثقة. وهذا الامر قد نستطيع تلمسه بشكل افضل اذا نظرنا الى مجموعتين من المشاهدات لهما نفس الوسط لكنهما يختلفان في تشتتهما فعلى سبيل المثال اذا كانت علامات مجموعة الطلبة من الشعبة ( أ ) على امتحان قصير في الرياضيات هي (10,3,1,2) فان وسط العلامات سيكون 4 وسيكون وسط علامات الشعبة ( ب ) والمؤلفة من العلامات 4,5,4,3 ايضا 4 وعلى الرغم من تساوي المعدلات الا ان معظم علامات طلاب الشعبة ( ب ) كانت واقعة فعلا حول المعدل فيما ابتعدت في حالة الشعبة ( أ ) عنه وهذا يعني ان المعَدل في حالة الشعبة ( ب ) قد يكون معبرا اكثر عن جل العلامات على عكس المعَدل في حالة الشعبة ( أ ) ( بدرو عبابنة ,2007 :111ـ 112) .
انواع مقاييس التشتت
هناك عدة مقايس للتشتت تختلف عن بعضها البعض من حيث الدقة في التعبير والسهولة في العمليات الحسابية وكذلك من حيث الاسس والمبادئ النظرية المبنية عليها واهمها :
اولا:- مقاييس التشتت المطلق
اي التي تكون وحداتها نفس وحدات القيم الاصلية ومنها المدى , الانحراف المتوسط , التباين , الانحراف المعياري (القياسي)
ثانيا:- مقاييس التشتت النسبي
فهي التي يعبر عنها على شكل نسبة مئوية منها معامل الاختلاف (c.v) والمدى الربيعي النسبي والعشري النسبي وهكذا
مقــاييس التـشتت المــطلق
التـبايــن The Variance
ان اهمية التباين كاحد مقاييس التشتت نظراً في التخلص من الاشارات السالبة لانحرافات القيم عن الوسط الحسابي .لان الاشارة اذا كانت سالبة او موجبة تحدد فقط زيادة القيمة او نقصها عن الوسط الحسابي .لذا فان استخدام مقياس التباين يمثل طريقة اخرى للتخلص من الاشارات السالبة والموجبة وذلك بتربيع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي (.
يعتبر التباين من اهم مقاييس التشتت فهو يقيس بعد او قرب القيم عن نقطة معينة وهي الوسط الحسابي ويعرف التباين لمجموعة من المشاهدات على انه (متوسط مربعات انحرافات هذه المشاهدات (القيم) عن وسطها الحسابي ) وقد تطور التباين عن مفهوم الانحراف المتوسط والحكمة فيه ازالة التعامل مع اقتران القيمة المطلقة وذلك بتربيع المسافات بين المشاهدات والوسط الحسابي.