مقاييس التشتت

مقارنة بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة:
1- يعتبر الوسط الحسابي أفضل أنواع مقاييس النزعة المركزية الثلاثة في حالة البيانات الفئوية والنسبية في حين يفضل استخدام الوسيط في حالة البيانات الرتبية بينما يفضل استخدام المنوال في حالة البيانات الاسمية .
2- ان حساب الوسط الحسابي يتضمن كل درجة من درجات المجموعة ولهذا يتأثر هذا الوسط اذا طرأ أي تغيير لاية درجة من درجات المجموعة وعلى العكس من ذلك الوسيط لا يعتمد ولا يتأثر بتغيير قيم درجات المجموعة .
3- تتساوى قيم الوسط الحسابي والوسيط والمنوال عندما يكون منحنى التوزيع متماثلا والمنحنى المتماثل هو المنحنى الذي يتطابق نصفاه .
4- لا تتطابق قيم هذه المقاييس الثلاثة عندما يكون التوزيع التكراري ملتويا والتوزيع الملتوي هو ذلك التوزيع غير المتماثل الذي يختلف طول احد طرفيه عن طول الطرف الاخر بالنسبة الى وسطه.
5- يعتبر الوسط الحسابي افضل المقاييس الثلاثة لوصف البيانات وخاصة عندما لاتكون هناك درجات متطرفة أي صغيرة جدا او كبيرة جدا حيث يفضل استخدام الوسيط في مثل هذه الحالة عندما تكون هناك بعض الدرجات المتطرفة.وذلك لانه يعطي صورة افضل عن البيانات .
6- لا يتأثر المنوال بالدرجات المتطرفة كما هو الحال في الوسط الحسابي ولا يتأثر بالدرجات الوسطى كما في حالة الوسيط لذلك فهو من هذه الناحية اكثر استقرار من الوسط الحسابي والوسيط ويرجع السبب في عدم استعمال المنوال كثيرا مثل الوسط الحسابي والوسيط الى صعوبة اخضاعه للعمليات الرياضية.
7- تكون العلاقة التقريبية في التوزيعات القريبة من الماثل كما يأتي:
الوسط الحسابي –المنوال = 3(الوسط الحسابي-الوسيط )
رابعا:مقاييس التشتت:
ان استعمال مقاييس النزعة المركزية بمفردها في وصف الظواهر لايمكن ان تقدم صور كاملة ومفصلة عنها وبشكل يخدم إجراءات البحث العلمي وخصوصا ما يتصل منها بطبيعة المشاهدات وكيفية توزيعها لذا اصبح من الضروري ان يكون هناك تكامل بين النظرة لطبيعة التبعثر في القيم ونزوعها او التمركز نحو قيمة معينة .
والتشتت يعني مدى التقارب والتباعد في قيم المشاهدات عن بعضها وان هذا التقارب والتباعد يقاس بدرجة انتشار البيانات حول الوسط او قيمة معينة .وتسمى درجة الانتشار هذه بالتشتت او التبعثر وكلما كان التشتت او التبعثر محدودا كلما اعتبرت البيانات متجانسة وكلما توسع هذا التشتت او التبعثر كلما كانت البيانات غير متجانسة.

-انواع مقاييس التشتت:
هناك انواع متعددة لمقاييس التشتت وتتباين فيما بينها من حيث الدقة ودرجة البساطة والتعقيد في استخدامها ومن اهم هذه الانواع هي :
اولا :المدى:
يعتبر المدى ابسط المقاييس الاحصائية المستخدمة في التعرف على مدى تشتت درجات التوزيع ويعرف المدى بانهه مقدار الفرق الموجود بين اعلى درجة وادنى درجة في التوزيع فلو تم وضع الدرجات لمجموعة ما بصورة مرتبة تصاعديا من ادنى درجة الى اعلى درجة على خط مستقيم لكان المدى هو المسافة الموجودة بين الدرجتين الكبرى والصغرى فالمدى لمجموعة الدرجات (90،65،40،28،24،15) هو الفرق بين اكبر درجة في المجموعة وهي (90) وادنى درجة في المجموعة وهي (15) أي ان مدى هذه المجموعة هو (90-15=75) .
ويسمى هذا المدى المستخرج باحتساب الفرق بين الدرجتين العليا والدنيا بالمدى المقصور أما اذا استخرجنا المدى بايجاد الفرق بين الحدين الحقيقيين لمجموعة الدرجات أي بإضافة (0.50) الى الدرجة العليا وطرح (0.50) من الدرجة الدنيا فان مقدار المدى يكون كما يلي :
90.50-14.50=76
ويسمى المدى في هذه الحالة بالمدى المطلق فالمدى المطلق هو الفرق بين الحد الاعلى للدرجة الكبرى والحد الأدنى للدرجة الصغرى في المجموعة.
ويفيد المدى في إعطاء بعض المؤشرات حول انتشار درجات التوزيع الى حد ما ولكنه يعتبر اقل مقاييس التشتت دقة واستخداما لأسباب كثيرة من أهمها:
1- ان المدى لايعطينا اية فكرة عن طبيعة وانتشار درجات التوزيع حول احد مقاييس النزعة المركزية فعندما نقول ان ابتعاد او اقتراب الدرجات من الوسط الحسابي الذي قد يكون اية قيم ففي هذه الحالة لايمكن معرفة مدى تمركز الدرجات او ابتعادها عن مقياس النزعة المركزية.
2- يتأثر المدى بالقيم المتطرفة ولا يأخذ بنظر الاعتبار القيم الاخرى في التوزيع مما يؤدي الى اهمال اهمية الدرجات الاخرى في معرفة مدى تشتت درجات المجموعة .
3- لايمكن الاستفادة من المدى للمقارنة بين عدة مجموعات من حيث مدى تباينها وتشتتها فقد يكون لمدى هذه المجموعات نفس القيمة ولكن توزيع الدرجات وقيمها في كل مجموعة يختلف عما هو عليه في المجموعات الاخرى .
4- لايمكن للمدى ان يعطينا اية صورة واضحة عن شكل التوزيع لانه لايهتم الا بدرجتين فقط في مجموعة الدرجات التي نتعامل معها وهما الدرجات العليا والدنيا.