المنوال

المنوال:
يعتبر المنوال من أسهل مقاييس النزعة المركزية التي يمكن الحصول عليها بدون أجراء عمليات حسابية معقدة سواء كانت البيانات مبوبة او غير مبوبة او كانت بشكل توزيعات تكرارية.
يعرف المنوال بأنه الدرجة الأكثر شيوعا او الدرجة التي تتكرر أكثر من غيرها من الدرجات في مجموعة معينة من البيانات الإحصائية فلو كانت لدينا مجموعة الدرجات المرتبة ترتيبا تصاعديا(19،19،18،17،17،16،15،14،14،14،14،12،12،11،9،8،6،6 ) فسنلاحظ ان الدرجة (14) قد تكررت (4)مرات وهي اكثر الدرجات تكرارا ،ولذلك فان الدرجة (14) هي المنوال.
قد تظهر في بعض الأحيان قيم المتغير بتكرارات متساوية وفي مثل هذه الحالة لا يمكن حساب القيمة المنوالية فمثلا لا يمكن الحصول على المنوال لمجموع الدرجات (32،24،18،16،8،5)وذلك لأنه لا توجد أية درجة ذات تكرار يختلف عن تكرار بقية الدرجات في هذه المجموعة من البيانات.
اما عندما تكون أعلى التكرارات متساوية لدرجتين متجاورتين فان المنوال في هذه الحالة يستخرج من متوسط هاتين الدرجتين فمثلا في مجموعة الدرجات (37،35،30،26،26،26،23،23،23،21،18،18) نلاحظ لن لكل من الدرجتين المتجاورتين (23)و(26) نفس القيمة من التكرارات وهي (3)تكرارات وهي بذات الوقت أعلى الدرجات تكرارا وهنا لا يمكن اعتبار أي من الدرجتين منوالا وإنما نستخرج قيمة لمنوال بحساب متوسط الدرجتين كما يلي :

المنوال = 23 +26 =49 = 24.5
2 2
اما اذا كانت الدرجات أعلى التكرارات لدرجتين غير متجاورتين فيمكن اعتبار كل من الدرجتين منوالا قائما بذاته فمثلا في مجموعة الدرجات (18,17,17,16،16,16,15,15,15,14،14,13،13،13,13,13,12,12,12,11,11) نلاحظ ان الدرجة (13) قد ظهرت (5) مرات وهذا التكرار اكبر من تكرار الدرجات المجاورة لها ولهذا تعتبر هذه الدرجة منوالا كما ان الدرجة (15) قد ظهرت (4) مرات وهي اكثر ظهورا من الدرجات المجاورة لها وبالتالي يمكن اعتبارها منوالا ثانيا لهذه المجموعة من الدرجات وتسمى المجموعة في هذه الحالة بالمجموعة ثنائية المنوال.وفي حالة البيانات المعروضة بشكل توزيع تكراري يعتبر مركز الفئة ذات التكرار الأعلى ممثلا لمنوال تلك البيانات ،فالمنوال في الجدول أدناه هو مركز الفئة (39-43)وذلك لان هذه الفئة الأكثر تكرارا وعلى هذا الأساس تكون قيمة المنوال (41) وتعتبر هذه الطريقة من أسهل طرق استخراج قيمة المنوال بصورة تقريبية.فمثلا حساب المنوال من التوزريع التكراري لدرجات (200)طالب في اختبار اللغة العربية كالآتي:
الفئات التكرارت
24-28 8
29-33 6
34-38 22
39-43 49
44-48 17
وهناك طرق احصائية متعددة لاستخراج المنوال من التوزيعات التكرارية منها حيث يتم استخراج المنوال بالمعادلة الاتية
MO= A +D1/(D2+D1) X L
حيث ان
A = هو الحد الادنى للفئة المنوالية
D1=هو الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة قبل المنوالية
D2=هو الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة بعد المنوالية
L= طول الفئة
وكمثال على تطبيق هذه المعادلة لننظر الى التوزيع التكراري المبين أعلاه فاذا أردنا استخراج المنوال فإننا نقوم بتحديد الفئة المنوالية وهي الفئة ذات التكرار الأكبر ومقدارها (39-43) حيث قيمة تكرارها (49) ثم نقوم بتطبيق المعادلة كما يأتي :

MO= 38.5+ (49-22)/((49-17)+(49-22)) X 5=40.79
ويسمى هذا المنوال بالمنوال الرياضي وهو منوال نظري ليس له وجود في الحقيقة