مقاييس التشتت

رابعا:مقاييس التشتت:
ان استعمال مقاييس النزعة المركزية بمفردها في وصف الظواهر لايمكن ان تقدم صور كاملة ومفصلة عنها وبشكل يخدم إجراءات البحث العلمي وخصوصا ما يتصل منها بطبيعة المشاهدات وكيفية توزيعها لذا اصبح من الضروري ان يكون هناك تكامل بين النظرة لطبيعة التبعثر في القيم ونزوعها او التمركز نحو قيمة معينة .
والتشتت يعني مدى التقارب والتباعد في قيم المشاهدات عن بعضها وان هذا التقارب والتباعد يقاس بدرجة انتشار البيانات حول الوسط او قيمة معينة .وتسمى درجة الانتشار هذه بالتشتت او التبعثر وكلما كان التشتت او التبعثر محدودا كلما اعتبرت البيانات متجانسة وكلما توسع هذا التشتت او التبعثر كلما كانت البيانات غير متجانسة.
-انواع مقاييس التشتت:
هناك انواع متعددة لمقاييس التشتت وتتباين فيما بينها من حيث الدقة ودرجة البساطة والتعقيد في استخدامها ومن اهم هذه الانواع هي :
اولا :المدى:
يعتبر المدى ابسط المقاييس الاحصائية المستخدمة في التعرف على مدى تشتت درجات التوزيع ويعرف المدى بانهه مقدار الفرق الموجود بين اعلى درجة وادنى درجة في التوزيع فلو تم وضع الدرجات لمجموعة ما بصورة مرتبة تصاعديا من ادنى درجة الى اعلى درجة على خط مستقيم لكان المدى هو المسافة الموجودة بين الدرجتين الكبرى والصغرى فالمدى لمجموعة الدرجات (90،65،40،28،24،15) هو الفرق بين اكبر درجة في المجموعة وهي (90) وادنى درجة في المجموعة وهي (15) أي ان مدى هذه المجموعة هو (90-15=75) .
ويسمى هذا المدى المستخرج باحتساب الفرق بين الدرجتين العليا والدنيا بالمدى المقصور أما اذا استخرجنا المدى بايجاد الفرق بين الحدين الحقيقيين لمجموعة الدرجات أي بإضافة (0.50) الى الدرجة العليا وطرح (0.50) من الدرجة الدنيا فان مقدار المدى يكون كما يلي :
90.50-14.50=76
ويسمى المدى في هذه الحالة بالمدى المطلق فالمدى المطلق هو الفرق بين الحد الاعلى للدرجة الكبرى والحد الأدنى للدرجة الصغرى في المجموعة.
ويفيد المدى في إعطاء بعض المؤشرات حول انتشار درجات التوزيع الى حد ما ولكنه يعتبر اقل مقاييس التشتت دقة واستخداما لأسباب كثيرة من أهمها:
1- ان المدى لايعطينا اية فكرة عن طبيعة وانتشار درجات التوزيع حول احد مقاييس النزعة المركزية فعندما نقول ان ابتعاد او اقتراب الدرجات من الوسط الحسابي الذي قد يكون اية قيم ففي هذه الحالة لايمكن معرفة مدى تمركز الدرجات او ابتعادها عن مقياس النزعة المركزية.
2- يتأثر المدى بالقيم المتطرفة ولا يأخذ بنظر الاعتبار القيم الاخرى في التوزيع مما يؤدي الى اهمال اهمية الدرجات الاخرى في معرفة مدى تشتت درجات المجموعة .
3- لايمكن الاستفادة من المدى للمقارنة بين عدة مجموعات من حيث مدى تباينها وتشتتها فقد يكون لمدى هذه المجموعات نفس القيمة ولكن توزيع الدرجات وقيمها في كل مجموعة يختلف عما هو عليه في المجموعات الاخرى .
4- لايمكن للمدى ان يعطينا اية صورة واضحة عن شكل التوزيع لانه لايهتم الا بدرجتين فقط في مجموعة الدرجات التي نتعامل معها وهما الدرجات العليا والدنيا.
ثانيا:الانحراف المتوسط:
يعرف الانحراف المتوسط لمجموعة من الدرجات بانه متوسط الانحرافات المطلقة لتلك الدرجات عن وسطها الحسابي ويقصد بالانحراف المطلق بانه الفرق بين الدرجة والوسط الحسابي بغض النظر عن اتجاه هذا الفرق سواء كان سالبا او موجبا .
وعلى سبيل المثال لوكانت لدينا البيانات المعروضة في الجدول فان الانحرافات المطلقة هي الموضحة في العمود الثالث منه.
الدرجة الدرجة –الوسط الحسابي
X-X
الانحراف المطلق
3 3-10 7
4 4-10 6
6 6-10 4
9 9-10 1
12 12-10 2
16 16-10 6
20 20-10 10
وعندما نريد استخراج الانحرافات المطلقة فهذا يتطلب استخراج قيمة الوسط الحسابي اولا:
أي ان X = 3+4+6+9+12+16+20 = 70 =10
7 7
ثم بعد ذلك نجد الفرق المطلق بين قيم الوسط الحسابي وكل درجة من الدرجات وكما يبدو في الجدول فان الفرق كان (7) في الحالة الاولى وهكذا وتستخرج قيمة الانحراف المتوسط بقسمة حاصل جمع الانحرافات المطلقة على عدد الدرجات وبناء على ذلك فان الانحراف المتوسط في مثالنا هذا يستخرج كما يأتي
36 =5.14 = Md= 7+6+4+9+1+2+10
7 7
ويمكن التعبير عما سبق إحصائيا كما يأتي: |X-X|? = Md
N
حيث تشير العلامة(| |)عن القيمة المطلقة بدون اشارة،ويعتبر الانحراف المتوسط (Md)افضل من المقياس السابق من حيث الدقة واعطاء صورة اوضح للبيانات فباستخدام هذا المقياس يمكن بسهولة التعرف على التشتت للتوزيعات والمقارنة فيما بينها .