المنوال

المنوال:
يعتبر المنوال من أسهل مقاييس النزعة المركزية التي يمكن الحصول عليها بدون أجراء عمليات حسابية معقدة سواء كانت البيانات مبوبة او غير مبوبة او كانت بشكل توزيعات تكرارية.
يعرف المنوال بأنه الدرجة الأكثر شيوعا او الدرجة التي تتكرر أكثر من غيرها من الدرجات في مجموعة معينة من البيانات الإحصائية فلو كانت لدينا مجموعة الدرجات المرتبة ترتيبا تصاعديا(19،19،18،17،17،16،15،14،14،14،14،12،12،11،9،8،6،6 ) فسنلاحظ ان الدرجة (14) قد تكررت (4)مرات وهي اكثر الدرجات تكرارا ،ولذلك فان الدرجة (14) هي المنوال.
قد تظهر في بعض الأحيان قيم المتغير بتكرارات متساوية وفي مثل هذه الحالة لا يمكن حساب القيمة المنوالية فمثلا لا يمكن الحصول على المنوال لمجموع الدرجات (32،24،18،16،8،5)وذلك لأنه لا توجد أية درجة ذات تكرار يختلف عن تكرار بقية الدرجات في هذه المجموعة من البيانات.
اما عندما تكون أعلى التكرارات متساوية لدرجتين متجاورتين فان المنوال في هذه الحالة يستخرج من متوسط هاتين الدرجتين فمثلا في مجموعة الدرجات (37،35،30،26،26،26،23،23،23،21،18،18) نلاحظ لن لكل من الدرجتين المتجاورتين (23)و(26) نفس القيمة من التكرارات وهي (3)تكرارات وهي بذات الوقت أعلى الدرجات تكرارا وهنا لا يمكن اعتبار أي من الدرجتين منوالا وإنما نستخرج قيمة لمنوال بحساب متوسط الدرجتين كما يلي :

23+26 =49 = 24.5
2 2
اما اذا كانت الدرجات أعلى التكرارات لدرجتين غير متجاورتين فيمكن اعتبار كل من الدرجتين منوالا قائما بذاته فمثلا في مجموعة الدرجات (18,17,17,16،16,16,15,15,15,14،14,13،13،13,13,13,12,12,12,11,11) نلاحظ ان الدرجة (13) قد ظهرت (5) مرات وهذا التكرار اكبر من تكرار الدرجات المجاورة لها ولهذا تعتبر هذه الدرجة منوالا كما ان الدرجة (15) قد ظهرت (4) مرات وهي اكثر ظهورا من الدرجات المجاورة لها وبالتالي يمكن اعتبارها منوالا ثانيا لهذه المجموعة من الدرجات وتسمى المجموعة في هذه الحالة بالمجموعة ثنائية المنوال.وفي حالة البيانات المعروضة بشكل توزيع تكراري يعتبر مركز الفئة ذات التكرار الأعلى ممثلا لمنوال تلك البيانات ،فالمنوال في الجدول أدناه هو مركز الفئة (39-43)وذلك لان هذه الفئة الأكثر تكرارا وعلى هذا الأساس تكون قيمة المنوال (41) وتعتبر هذه الطريقة من أسهل طرق استخراج قيمة المنوال بصورة تقريبية.فمثلا حساب المنوال من التوزريع التكراري لدرجات (200)طالب في اختبار اللغة العربية كالآتي:
الفئات التكرارت
24-28 8
29-33 6
34-38 22
39-43 49
44-48 17
49-53 27
54-58 11
59-63 16
64-68 16
96-73 18
74-78 10
وهناك طرق احصائية متعددة لاستخراج المنوال من التوزيعات التكرارية منها حيث يتم استخراج المنوال بالمعادلة الاتية

المنوال=A+D1/(D2+D1) X L
حيث ان :A هو الحد الادنى للفئة المنوالية
D1:هو الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة قبل المنوالية
D2:هو الفرق بين تكرار الفئة المنوالية وتكرار الفئة بعد المنوالية
L: طول الفئة
وكمثال على تطبيق هذه المعادلة لننظر الى التوزيع التكراري المبين أعلاه فاذا أردنا استخراج المنوال فإننا نقوم بتحديد الفئة المنوالية وهي الفئة ذات التكرار الأكبر ومقدارها (39-43) حيث قيمة تكرارها (49) ثم نقوم بتطبيق المعادلة كما يأتي :

المنوال = 38.5+ (22-49)/((17-49)+(22-49)) X 5=40.79
ويسمى هذا المنوال بالمنوال الرياضي وهو منوال نظري ليس له وجود في الحقيقة
مقارنة بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة:
يعتبر الوسط الحسابي أفضل أنواع مقاييس النزعة المركزية الثلاثة في حالة البيانات الفئوية والنسبية في حين يفضل استخدام الوسيط في حالة البيانات الرتبية بينما يفضل استخدام المنوال في حالة البيانات الاسمية .
ان حساب الوسط الحسابي يتضمن كل درجة من درجات المجموعة ولهذا يتأثر هذا الوسط اذا طرأ أي تغيير لاية درجة من درجات المجموعة وعلى العكس من ذلك الوسيط لا يعتمد ولا يتأثر بتغيير قيم درجات المجموعة .
تتساوى قيم الوسط الحسابي والوسيط والمنوال عندما يكون منحنى التوزيع متماثلا والمنحنى المتماثل هو المنحنى الذي يتطابق نصفاه .
لا تتطابق قيم هذه المقاييس الثلاثة عندما يكون التوزيع التكراري ملتويا والتوزيع الملتوي هو ذلك التوزيع غير المتماثل الذي يختلف طول احد طرفيه عن طول الطرف الاخر بالنسبة الى وسطه.
يعتبر الوسط الحسابي افضل المقاييس الثلاثة لوصف البيانات وخاصة عندما لاتكون هناك درجات متطرفة أي صغيرة جدا او كبيرة جدا حيث يفضل استخدام الوسيط في مثل هذه الحالة عندما تكون هناك بعض الدرجات المتطرفة.وذلك لانه يعطي صورة افضل عن البيانات .
لا يتأثر المنوال بالدرجات المتطرفة كما هو الحال في الوسط الحسابي ولا يتأثر بالدرجات الوسطى كما في حالة الوسيط لذلك فهو من هذه الناحية اكثر استقرار من الوسط الحسابي والوسيط ويرجع السبب في عدم استعمال المنوال كثيرا مثل الوسط الحسابي والوسيط الى صعوبة اخضاعه للعمليات الرياضية.
تكون العلاقة التقريبية في التوزيعات القريبة من الماثل كما يأتي:
الوسط الحسابي –المنوال =3(الوسط الحسابي-الوسيط )