المضلع التكراري

المضلع التكراري:
لرسم المضلع التكراري الخاص بتوزيع تكراري معين نستخدم مراكز الفئات لتحديد النقاط الخاصة بتكرار كل فئة ثم يتم ربط هذه النقاط بعد تحديدها جميعا بخطوط مستقيمة فيتكون لدينا شكل عبارة عن خطوط مستقيمة بدلا من المستطيلات كما هو الحال في المدرج التكراري فلكي نرسم مضلعا تكراريا للبيانات المعروضة في الجدول (2) السابق نستخرج مراكز الفئات ثم نحدد موقعها على المحور الأفقي (X)ثم نبدأ بتعيين النقطة الأولى ،وهي التي تتكون من التقاء العمود المقام على المحور الأفقي عند مركز الفئة الصغرى وهي (10-14) ومقداره (12) مع العمود المقام على المحور العمودي (y)عند تكرار هذه الفئة وهو (5) وهكذا نقوم بنفس العملية بالنسبة لجميع الفئات ثم نصل بين كل نقطة والنقطة التالية لها بخط مستقيم فيتكون لدينا المضلع التكراري الموضح في الشكل (3) ويمكن غلق المضلع بإضافة فئتين للمحور الأفقي إحداهما سابقة للفئة الأولى والأخرى تالية للفئة الأخيرة واعتبار تكرار كل منهما صفر ثم نربط النقطة الممثلة لمركز الفئة الأخيرة بمركز الفئة التالية لها.
التكرارت








الحدود الفعلية للفئات
شكل (3) مضلع تكراري يمثل التوزيع التكراري في الجدول (2)

الخط المنحنى التكراري:
لا يختلف المنحنى التكراري عن المضلع التكراري وتتبع نفس الخطوات الأولية المتبعة في رسم المضلع التكراري والاختلاف الوحيد بين المنحنيين هي طريقة التوصيل بين النقاط بالمضلع التكراري بخطوط مستقيمة بينما توصل النقاط بالمنحنيات التكرارية بخطوط منحنية تمر بأكبر عدد من النقاط مع محاولة ان يقترب هذا المنحنى من النقاط التي لا يمر بها قدر الإمكان .
ويعتبر المنحنى التكراري من الوسائل المهمة لتمثيل التوزيعات التكرارية بيانيا ومن الضروري ان ندرك بان المساحة المحصورة بين المنحنى والمحور الافقي تكون مساوية بالضبط للمساحة المحصورة بين المدرج وذلك المحور والشكل (4) يوضح ذلك .


شكل (4)










ثالثا:المقاييس الإحصائية:
الإحصاء الوصفي:
وهو الإحصاء الذي يتناول تنظيم وعرض ووصف البيانات والمعلومات سواء كانت هذه المعلومات كمية كالوزن والعمر والطول او كانت نوعية كالجنس والحالة الاجتماعية وانماط الشخصية فهو بذلك يعتبر أداة يستعين بها الباحث لتلخيص او تركيز مجموعة من البيانات وينظمها بشكل يسهل فهمه واستيعابه.
وتتضمن أساليب الإحصاء الوصفي وصف توزيع مجموعة كبيرة من القيم الخاصة بأحد المتغيرات عن طريق حساب احد مقاييس النزعة المركزية كالوسط الحسابي او الوسيط او المنوال وحساب احد مقاييس التشتت كالتباين والانحراف المعياري والمدى ولا تقتصر تلك الأساليب على دراسة عامل واحد او متغير واحد بل تتعدى ذلك الى وصف العلاقة بين متغيرين او أكثر وصفا علميا دقيقا وذلك عن طريق حساب احد معاملات الارتباط المعروفة .
الإحصاء الاستدلالي:
يعني تلك العملية المنطقية التي تؤدي الى استخلاص النتائج العامة من النتائج الجزئية وفقا لقوانين إحصائية معينة انه يعني بتعميم النتائج التي يتم التوصل اليها من مجموعة جزئية يتم اختيارها بصورة معينة الى مجموعة كلية تكون المجموعة الجزئية التي ندرسها جزءا منها. وان السبب في ذلك يعود لعدم إمكانية دراسة جميع أفراد المجموعة الكلية موضوع البحث لما تتطلبه ذلك من وقت وجهد ومال فضلا عن انه لا يمكن تغطية جميع أفراد المجموعة بالدراسة لكبرها وعدم إمكانية حصر أفرادها لذلك أصبح الاعتماد على أسلوب العينات ضروريا أي اخذ جزء صغير من المجموع ودراسته خاصة ان علم الإحصاء قد بلغ من التقدم مرحلة يستطيع معها الباحث ان يستنتج من العينة المحدودة ما يود استنتاجه عن المجتمع او المجموع الذي اختيرت منه العينة بدرجة عالية من الدقة.
مقاييس النزعة المركزية :
النزعة المركزية تعني ميل المفردات او المشاهدات نحو التمركز او التجمع حول قيمة رقمية معينة في التوزيع وبالتالي فان هذه القيمة التي تتمركز حولها البيانات تكون ممثلة لباقي القيم لوصف البيانات وإظهار الخصائص المهمة للظاهرة التي يهدف الباحث الى دراستها .
وهناك العديد من المقاييس الخاصة بقياس النزعة المركزية للبيانات حول الأحداث او الظواهر وفيما يلي عرضا لاهم هذه المقاييس من حيث خصائصها وكيفية حسابها .
اولا :الوسط الحسابي )المتوسط):
ويطلق على الوسط الحسابي ايضا المتوسط الحسابي ويعد من أكثر أنواع المقاييس استعمالا ويعني مجموع قيم المشاهدات مقسوما على عددها ويمكن التعبير عن هذا المفهوم بالعلاقة الرياضية الآتية:
الوسط الحسابي =(المشاهدات قيم مجموع)/(المشاهدات عدد)
ويمكن ان نعبر عنها بالرموز كما يلي
س- =
س- =الوسط الحسابي
= مجموع قيم المشاهدات
ن=عدد المشاهدات


ومن اهم الخصائص التي يتميز بها الوسط الحسابي هي :
يمثل الوسط الحسابي متوسط قيم المشاهدات الخاصة بالظاهرة وليس متوسطا لمنازل المشاهدات .
قيمة الوسط الحسابي تتأثر بقيم المشاهدات الخاصة بالظاهرة.
قيمة الوسط الحسابي تتأثر بشكل كبير بقيم المشاهدات المتطرفة الكبيرة منها والصغيرة وبالتالي فان الوسط الحسابي قد لا يكون معبرا بشكل حقيقي عن متوسط قيم المشاهدات لوجود القيم المتطرفة.
ليس في عملية استخراج الوسط الحسابي أية صعوبة فهي مجرد جمع ما لدينا من درجات وقسمتها على عدد هذه الدرجات :
NX + ..... + 2 X + 1X = X
N1
X ? = X
N
كما ويمكن عرض هذه الدرجات في توزيع تكراري كما في الجدول ادناه
الدرجة التكرار الدرجةXالتكرار
11 3 2X11=22
12 3 12X3=36
13 5 13X5=65
14 2 14X2=28
15 3 15 X3=45
16 2 16 X2=32
17 2 17 X2=34
18 1 18 X1=18
المجموع 20 280
وبذلك يكون الوسط الحسابي كما يأتي
XF ? = X
N
= 280 =14
20
حيثF=التكرار
N =التكرار الكلي للمتغير X
ويمكن استخدام هذه الطريقة في حالة التوزيعات التكرارية مهما كان طول الفئة ولكنها على اية حال تكون أكثر دقة عندما يكون طول الفئة (1)مما لو كان اية قيمة أخرى تزيد عن ذلك وعادة ما يستخدم مركز الفئة ليمثل جميع القيم الواقعة ضمن تلك الفئة فعندما نريد استخراج الوسط الحسابي لتوزيع تكراري ذي فئات ذات طول معين فإننا نقوم بضرب مركز الفئة باعتبار (X) مضروبا في تكرار الفئة لتحصل على قيمة (Xf)ثم نقوم بجمع حواصل الضرب ونقسمها بعد ذلك على مجموع التكرارات والتي تساوي عدد أفراد المجموعة (N)من هنا نلاحظ ان استخراج الوسط الحسابي في حالة وجود فئات لا يختلف عما سبق من خطوات إلا بخطوة واحدة وهي استخراج مركز الفئة.