انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة
الكلية كلية التربية الاساسية
القسم قسم التاريخ
المرحلة 2
أستاذ المادة ضياء عويد حربي العرنوسي
4/28/2011 9:04:40 PM
اختبارات الفروض الإحصائية:(ضياء العرنوسي)
يتعرض الإنسان في كثير من الحالات وفي مجالات العمل إلى مواقف معينة تتطلب منه اتخاذ قرار بناء على معلومات محسوبة من عينة و طبيعي أن يتخذ هذا القرار بشيء من الحكمة أو بأقل قدر ممكن من المخاطر،
مثال (1):
نفرض إن باحثا اجتماعيا ادعى إن متوسط أعمار طلاب الجامعة لايختلف عن متوسط أعمار الطالبات. للتأكد من ذلك فإن الشئ الطبيعي أن نقوم بحصر أعمار الطلاب والطالبات ومنها نحسب المتوسط لكل منهما ثم نقرر من منهما اكبر..ولكن عملية الحصر صعبة ومجهدة لذلك نضطر إلى اختيار عينة عشوائية من بين الطلاب وعينة عشوائية من بين الطالبات ونحسب متوسط العمر في كل عينة منهما,,,,فإذا كان متوسط عمر الطالب هو 24 وكان متوسط عمر الطالبة هو 22 فهل يعني ذلك ان متوسط عمر الطالب اكبر من متوسط عمر الطالبة ؟؟ هل الفرق راجع لمجرد الصدفة ؟؟ متى يكون الفرق نتيجة للصدفة؟؟ متى يكون الفرق دالا على وجود اختلاف حقيقي أو جوهري بين متوسطي العينتين ..
مفاهيم مهمة :
صياغة الفرض الاحصائي statistical hypothesis
هو عبارة عن إدعاء او تخمين معين حول معلمة من معالم المجتمع ويكون المطلوب اختبار صحة هذا الادعاء أو التخمين ...هناك نوعين من الفروض :
فرض العدم (null hypothesis ) ويرمز له بالرمز ف.((Ho ويصاغ في صورة عدم وجود فرق أو عدم وجود علاقة أو عدم وجود تغير
مثال : في مثال أعمار الطلاب وطالبات الجامعة فإن فرض العدم هو
ف.((Ho : نفترض عدم وجود اختلاف بين متوسطي اعمار الطلاب والطالبات
الفرض البديل (alternative hypothesis ) ويرمز له بالرمز ف1(H1) وهو الفرض الذي يجب أن يكون صحيحا اذا كان فرض العدم غير صحيح
مثال : في مثال أعمار الطلاب وطالبات الجامعة فإن الفرض البديل هو
ف1(H1) : يوجد اختلاف حقيقي وليس ظاهري بين متوسط اعمار الطلاب والطالبات
الصور المختلفة للفروض الاحصائية :
اذا كان المطلوب هو اختبار فرض العدم حول احد معالم المجتمع( مـ) فإن فرض العدم هو
ف. :مـ = مـ 0
الفرض البديل هو احد الحالات التالية :
1- ف1: مـ ? مـ0
2- ف1: مـ > مـ0
3- ف1: مـ < مـ0
- مستوى المعنوية level of significant
عند اختبار فرض العدم ف. ضد الفرض البديل ف1 نجد أننا امام احدى الحالات الاربع الاتية :
1) أن يكون فرض العدم صحيحا ويكون القرار بقبوله ...وهذا قرار سليم
2) أن يكون فرض العدم صحيحا ويكون القرار برفضه... وهذا قرار خاطئ
( الخطأ من النوع الأول : رفض ف. عندما يكون ف. صحيحا ويرمز لحجم هذا الخطأ بالرمز ? )
3) أن يكون فرض العدم خطأ ويكون القرار برفضه...وهذا قرار سليم
4) أن يكون فرض العدم خطأ ويكون القرار بقبوله ...وهذا قرار خاطئ
( الخطأ من النوع الثاني : قبول ف. عندما يكون ف. خاطئ ويرمز لحجم هذا الخطأ بالرمز? )
- احتمال الوقوع في الخطأ من النوع الأول يسمى مستوى المعنوية level of significant ويسمى احيانا بحجم منطقة الرفض size of rejection region ويرمزله بالرمز ? أي ان
? = احتمال رفض فرض العدم ف. عندما يكون صحيح
= مستوى المعنوية = حجم منطقة الرفض = حجم الاختبار
- احتمال الوقوع في خطأ من النوع الثاني يرمز له بالرمز ? أي أن
? = احتمال قبول فرض العدم ف. عندما يكون خطأ
ملاحظة : الاختبار الجيد هو الاختبار الذي يجعل قيمة كل من ? , ? أقل ما يمكن
- إذا استخدمنا مستوى معنوية ?= 0.05 مثلا فهذا يعني أن احتمال الوقوع في خطأ من النوع الاول أي احتمال رفض ف. وهو صحيح هو 0.05 وهذا يعني انه في المتوسط من بين كل 100 حالة يكون في 95 حالة منها قرارنا سليم وفي الخمس الحالات الباقية قرارنا خطأ
- اختبار الفرض الإحصائي test of statistical hypothesis
لإجراء الاختبار الإحصائي فإننا نتبع الخطوات التالية :
نفرض أن لدينا مجتمعا أو ( مجتمعين يتبع كل منهما توزيعا احتماليا معينا ) وأن هذا التوزيع يعتمد على بعض المعالم.
نفرض أن المطلوب اختبار فرض العدم ف. حول احد هذه المعالم وليكن فرض العدم هو
ف. :مـ= مـ0
والفرض البديل هو احد الحالات التالية :
1- ف1: مـ ? مـ0
2- ف1: مـ > مـ0
3- ف1: مـ < مـ0
نبحث عن احصاء وليكن ز ويسمى إحصاء الاختبار وهو يحتوي على مقدر للمعلمة مـ التي يدور حولها فرض العدم .
باعتبار ان فرض العدم صحيح نبحث عن التوزيع الاحتمالي للإحصاء ز مع العلم بان جميع الإحصاءات التي سوف نتناولها في هذا الباب لها توزيعات احتمالية.
بناء على مستوى المعنوية ? وعلى الفرض البديل ف1يمكن تقسيم محور (قيم) الإحصاء ز الى منطقتين أحداهما تسمى منطقة الرفض (rejection region) والاخرى تسمى منطقة القبول (acceptance region) بحيث ان المساحة تحت المنحنى واعلى منطقة الرفض هي مستوى المعنوية ? أو بمعنى اخر نحدد القيمة الحرجة critical value وهي زo بحيث يكون
? = احتمال ان تكون ز> زo او ز< زo أو( ز > ز1 و ز < ز2 )
اذا كانت ف1: مـ > مـ0 فإن قيم ز المحسوبة من العينة والتي لا تؤيد فرض العدم تقع في منطقة الرفض أي تكون أكبر من زo وقيم ز المحسوبة من العينة والتي تؤيد فرض العدم تقع في منطقة القبول أي اصغر من زo ويسمى اختبار من جانب واحد (الأيمن)
? = احتمال ان تكون ز> زo
اذاكانت ف1: مـ < مـ0 فإن القيمة الحرجة زo تتحدد من العلاقة
? = احتمال ان تكون ز< زo
و تكون قيم ز المحسوبة من العينة والتي لا تؤيد فرض العدم تقع في منطقة الرفض أي تكون أصغر من زo وقيم ز المحسوبة من العينة والتي تؤيد فرض العدم تقع في منطقة القبول أي اكبر من زo ويسمى اختبار من جانب واحد (الأيسر)
اذاكانت ف1: مـ ? مـ0 فإن منطقة الرفض تكون موزعة بالتساوي على جانبي المنحنى ومساحة كل جزء منها يساوي (? / 2)وتتحدد القيم الحرجة من العلاقتين الاتيتين
2\ ل = احتمال ان تكون ز > ز1 و 2\ ل = احتمال ان تكون ز < ز2
وفي هذه الحالة تكون قيم ز التي لاتؤيد فرض العدم أكبر من ز 1
واصغر من ز2 وتسمى اختبار من جانبين (الأيمن و الأيسر)
اتخاذ القرار:
اذا وقعت القيمة المشاهدة للإحصاء ز والمحسوبة من بيانات العينة قي منطقة الرفض أي اذا كانت
ز> زo في حالة ف1: مـ > مـ0
او
ز< زo في حالة ف1: مـ < مـ0
او
ز > ز1 و ز < ز2 في حالة ف1: مـ ? مـ0
فاننا نرفض فرض العدم ف. عند مستوى المعنوية ? ونقبل الفرض البديل ف1 ,أما اذا وقعت القيمة المشاهدة للإحصاء ز في منطقة القبول فإننا نقبل فرض العدم ف.ونرفض البديل ف1
يمكن تطبيق الخطوات السابق ذكرها لاختبار أي فرض إحصائي
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
|