مقدمة عن انظمة الاعداد وانواعها

أه?مة ا أ ل?داد :
ثد?ى لٍو?ة ظرق تمثيل ا أ ل?داد ونتابتها ت أ أه?مة امد وثلوم فكرة أ أي ه?ام ?د ?لى مبد أ أين أ أساسين هلٌ أ أساس امن?ام وهو
?دد صحيح موحة و ?دد رموز أ أو مفردات هذا امن?ام و وًخد أ أمثلة ?لى ه?م امد املديمة نن?ام امدد امصيني نذلك
ه?ام امد امروماهية .
ويمكن ادراج مفردات ه?ام امد ونلٌ لًً
امثنائي: } 1,0 { امثلاثي: } 1,0,0 { امربا?ي : } 1,0,0,0 { الخماسي : } 1,0,0,0,0 { امسداسي :} 1,0,0,0,0,0 {
امس با?ي :} 1,0,0,0,0,0,0 { امثماني : } 1,0,0,0,0,0,0,0 { امتسا?ي : } 1,0,0,0,0,0,0,0,0 { امشري :} 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0 {
……….
……….
………..
امسادس ?شر :} ,A,B,C,D,E,F 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0 {
وسوف هبأخذ كمثال امن?ام امثنائي ,امشري , امسادس ?شر وظرق امتحولً تينها
-0 ه?ام امد امشري Decimal System :
هو من أ أكدم أ أهظمة الأركام ش وً?ا وثاملا, وسمي ت امشري لأهه ًسثخدم ?شرة رموز منثاتة أ أي ?دد
صح حً و هي:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
فنل ?دد في هذا امهظام لا سًثخدم الا هذه امرموز فلط...
?دد منوهات امهظام امشري هو ?شرة أ أركام, ح ًث اهه نًتر تد نل ?شرة أ أركام, نلٌ في المثال امثامي:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 00
وموه?ام امشري خاص ةً مرثتة امركم فوى ست لً اممجال امركم 000 هحد أ أن امركم الأول وهو 0 لً? في مرثتة
0(. أ أما امركم امجاهي وهو 0 ف لً? في اممرثتة امجاه ًة وهي امشرات فثنون ك مًثه = 0× الآحاد وثنون ك مًثه هي ) 0
011 ( فإذا حمها = 011× 01 ( أ أما امركم امجامث 0 ف لً? في مرثتة اممئات وك مًثه هي ) 0 = 0 × هي ) 01
. خاهات الأركام امجلاجة أ أصتحت ك مًة امركم 000
و?و هً ف مًنهها ثمج لً امدد 000 نامثامي:
0 0 0
الآحاد امشرات اممئات
011 01 0
0 * 011 + 0 * 01 + 0 * 0
| P a g e 2
)000 (01 = 011 + 01 + 0
ويمكن تمثيله أ ضًا ?لى أ أساس كوى ا أ لساس 01 وهذه جسمى أ أوزان خانات امدد نلٌ في المثال امتالي :
0110 ( تواسعة أ أوزان خانات امدد ؟ ( مثال : مثل امدد امشري 01
0 1 1 امدد = 0
أ أوزان خانات امدد =
1
01
0
01
0
01
0
01
0111*0+011*1 + 01*1 + 0*0 =
0110=
-0 ه?ام امد امسادس ?شر Hexadecimal System :
?دد ا أ لركام امتي يمكن أ أن وس تخدمها في هذا امن?ام هي 00 رقم ويكون ا أ لساس مها هو 00
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ونلٌ لًً : 1 A B C D E F
حيث هلاحغ أ أن امن?ام امسادس ?شر يحتوي ?ل كل ا أ ل?داد امشرًة با لاضافة الى الحروف ) FEDCBA ( هبد لً
00 في امن?ام امشري 00 00 00 00 م أ ل?داد 01
ويمكن منا ان وس تمر بامد لما تد امرقم F ونلٌ لًً :
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C D E F 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 1A 1B 1C 1D 1E
1F 20
لاحظ الاخثلاف ت نً ام F و ام 01 ح ًث اهه ?هدما اهثه هًا من الأركام ) أ أخر ركم هو F ( رحها موركم 0 و أ أضفها صفر
تحواره, و مو واصوها امد موصوها امى ام 1F وجم هرح? امركم 0 و هضفً صفر امى امركم 0 ف صًتح امركم 01 وهنذا دوام كً.
-0 ه?ام امد امثنائي Binary System
طًوق ?وى امهظام امجهائي اسم ه?ام الأساس أ أجه نً ) 0( و ًشار ام ًه تالأساس ) 0( لأهه ًثمد ?وى رمز نً اجه نً
فلط هما ) 1,0 ( ومراثة امخاهات في امه?ام امجهائي من ام مً نً امى ام سًار ثمجل كوى امدد ) 0( الأمر لا خًثوف نج رًا
0 مثحد دً ك مًة نل خاهة. , في هظام امد امجهائي , الا أ أهنا لا وس تخدم الا امركمان 1
و لًوم امنمت وًثر تحم ?ً ?مو اًثه تاسثخدام هظام امد امجهائي, لأهه ًطي نل خاهة أ أحد امليمتين 1 أ أو 0 وذمم ?ن ظر ًق
امثم ًًز ت نً ?مو ثً نً ف زً ًائ ثً نً ثحدجان داخل امنمت ًوثر هما ثوص لً امث ًار ) 0 ( وكظ? امث ًار ) 1 (, وفي
الأكراص امصوتة ثخزن امموومات في صورة مغهاط ًسات صغ رًة مهثشرة ?وى سطح من مادة خاصة )
ف رًومغهاط ًس ةً ( وهي ثم ًز أ ًضا ت نً حامث نً فلط الأومى ?هدما نًون اثحاه كظة اممغهاطسً امصغ رً
امموحة امى الأ?وى, وامحامة امجاه ًة هي امحامة اممانسة, مهذا امستب فإن امنمت وًثر لا تد مه من اسثخدام هظام
امد امجهائي ونما كوها ان امه?ام امشري ًثمد ?وى أ أساس ?شرة أ أركام, أ أما امركم امجهائي ف ًثمد ?وى
.0 ركم نً فلط و هما صفر وواحد 1
امركم امثامي 010011 في امهظام امجهائي لا وًفظ تمائة و?شرة أ لاف ومائة! تل وًفغ
نامثامي: واحد صفر واحد واحد صفر صفر
| P a g e 3
) ثمج لً الأ?داد من 1 امى 00 في امهظام امجهائي , امشري , امسادس ?شر ) خدول رقم 0
امن?ام امشري امن?ام امسادس
?شر
امن?ام امثنائي امن?ام امشري امن?ام امسادس
?شر
امن?ام امثنائي
0111 0 0 1111 1 1
0110 0 0 1110 0 0
01 1101 0 0
A
0101
00 1100 0 0
B
0100
00 1011 0 0
C
0011
00 1010 0 0
D
0010
00 1001 0 0
E
0001
00 1000 0 0
F
0000
امتحولًات تين ا أ له?مة امثلاث ) امن?ام امشري, امن?ام امسادس ?شر, امن?ام امثنائي(
A - امتحولً من امن?ام امشري الى امن?ام امثنائي :
تحولً ا أ ل?داد امشرًة امصحيحة الموحبة حيث سوف وس تمل ظرًلة امباقي Reminder Method ممل ذلك ونلٌ لًً:
-0 اكسم امدد امشري ?لى ا أ لساس 0
-0 احسة باقي املسمة الذي يكون اما 0 أ أو 1
-0 ) اكسم ناتج املسمة ?لى ا أ لساس 0 )نلٌ في خعوة 0
-0 ) احسة باقي املسمة )نلٌ في خعوة 0
-0 اس تمر في عموية املسمة وتحد دً امباقي حتى صًبح خارج املسمة امصحيح صفرا
امدد امثنائي المعووب تًكون من أ أركام امباقي ملروءة من امباقي ا أ لخير الى ا أ لول .
مثال 0 : حول امدد 00 من امن?ام امشري الى امن?ام امثنائي :
امموية ناتج املسمة امباقي
-0 00 ÷ 1 الخاهة ا أ لدنى منزلة 0 = 0
-0 0 ÷ 1 0 = 0
-0 0 ÷ 0 0 = 0
-0 0 ÷ 0 الخاهة ا أ ل?لى منزلة 1 = 0
انهاء فيكون امناتج ) من اسفل الى ا?لى ومن اميسار الى اهيمين (
)00( هو مكافئ نودد 01 (1100 )2 اذن امدد
) ؟ ( 000 ( الى ما لًاتله من 0 ( مثال 0 : حول امدد 01
-0 000 ÷ 0 الخاهة الادنى منزلة 00 = 0
-0 00 ÷ 1 00 = 0
-0 00 ÷ 1 00 = 0
-0 00 ÷ 1 00 = 0
| P a g e 4
-0 00 ÷ 0 0 = 0
-0 0 ÷ 0 0 = 0
-0 0 ÷ 1 0 = 0
-0 0 ÷ 0 الخاهة الا?لى منزلة 1 = 0
)000( 01001110 ( المكافئ نودد امشري 01 ( فيكون امدد امناتج هو 0
0110 ( الى ما لًاتله في امن?ام امثنائي ؟ ( مثال : حول امدد 01
0 )الخاهه الادنى منزلة ( 0011 = 2 ÷ 0110
0 2250 = 2 ÷ 4500
0 1125 = 2 ÷ 2250
1 562 = 2 ÷ 1125
0 281= 2 ÷ 562
1 140 = 2 ÷ 281
0 70 = 2 ÷ 140
0 35 = 2 ÷ 70
1 17 = 2 ÷ 35
1 8 = 2 ÷ 17
0 4 = 2 ÷ 8
0 2 = 2 ÷ 4
0 1 = 2 ÷ 2
الخاهه الا?لى منزلة ( ) 1 0 = 2 ÷ 1
انهاء
)0110( 01110011010110 ( المكافئ نودد 01 ( فيكون امدد امثنائي امناتج هو 0
B - امتحولً من امن?ام امثنائي الى امن?ام امشري
يكون امتحولً تترثية امدد امثنائي من المرثبة ا أ ل?لى منزلة الى المرثبة ا أ لدنى منزلة وثضرب كل منزلة بما يكافئها من أ أوزان
أ أساس ها امدد 0 ونلٌ في المثال امتالي :
01001110 ( الى ما يكافئه من ?دد في امن?ام امشري ( مثال حول امدد 0
0 1 0 0 1 1 1 امدد امثنائي 0
0 أ أوزان أ أساس امدد 0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 * ضرب امدد امثنائي * اموزن 0
1
0 *1 +
0
0 *1 +
0
0 *1 +
1
0 *0 +
0
0 *0 +
0
0 * 1 +
0
0 * 0 +
0
= 000 + 1 + 00 + 00 + 1 + 1 + 1 + امناتج 0
)01001110( 000 ( هو مكافئ نودد 0 ( اذن امدد 01
| P a g e 5
01110011010110 ( الى ما يكافئه في امن?ام امشري ؟ ( مثال : حول امدد 0
0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 امدد امثنائي 0
0 اساس امدد 0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
01
0
00
0
00
0
00
0000 + 1 + 1 + 1 + 000 + 000 + 1 + 1 + 00 + 1 + 0 +1 + 1 + امناتج 0
)0110 (01=
C - امتحولً من امن?ام امسادس ?شر الى امن?ام امشري:
يكون امتحولً تترثية امدد امسادس ?شر من المرثبة ا أ ل?لى منزلة الى المرثبة ا أ لدنى منزلة بحيث يحول كل رقم الى ما
لًاتله من رقم في امن?ام امشري وثضرب كل منزلة بما يكافئها من أ أوزان أ أساسها امدد 00 متكون هتيجة الد? هو امدد
امشري المكافئ نودد امسادس ?شر ونلٌ في المثال امتالي :
( مثال : حول امدد 00 FACE ( الى ما لًاتله في امن?ام امشري ؟
امدد امسادس ?شر F A C E
01 00 امدد امشري الملاتل له 00 15
00 اوزان اساسها امدد 00
1
00
0
00
0
00
0
00 * ضرب امدد امشري الملاتل * الاوزان 00
1
00 * 00 +
0
00 * 01 +
0
00 * 00 +
0
0100*00 + 000 * 01 + 00* 00 + 0 *00 =
00001 + 0001 + 000 + 00 =
)00010 (01 =
( 00010 ( يكافئ امدد 00 ( اذن امدد 01 FACE )
| P a g e 6
مثال : حول امدد 16 ( 7DB ( الى ما يكافئه في امن?ام امشري ؟
B D 0
0 00 00
00
1
00
0
00
0
000*0 + 00*00 + 0*00
)0100 (01 =
( 0100 ( يكافئ امدد 00 ( اذن امدد 01 7DB )
D - امتحولً من امن?ام امشري الى امن?ام امسادس ?شر
تًم اس تخدام ظرًلة املسمة ?لى امرقم 00 وباقي املسمة ن ناتج نلٌ مر تنا في ظرًلة تحولً امدد امشري الى جنائي ومكن
باس تخدام امدد 00 تدل 0 نولسمة واخذ باقي املسمة نلٌ في المثال امتالي :
001 ( الى ما يكافئه في امن?ام امسادس ?شر ؟ ( مثال : حول امدد 01
001 ÷ = 01 01 = 00 A ) المرثبة الادنى منزلة (
01 ÷ 0 = 0 0 = 00
0 ÷ 0 ) المرثبة الا?لى منزلة ( = 0 1 = 00
( اذن امدد 00 28A ) 001( ( يكافئ امدد 01
0110 ( الى ما يكافئه في امن?ام امسادس ?شر ؟ ( مثال حول امدد 01
0110 ÷ 0 = 0 000=00
000 ÷ 0 = 0 00 =00
00 ÷ = 00 0 = 00 B
0 ÷ 0 = 0 1= 00
( اذن امدد 00 1B61 . )0110( ( يكافئ امدد 01
E - امتحولً من امن?ام امسادس ?شر الى امن?ام امثنائي
نوتحولً من امن?ام امسادس ?شر الى امن?ام امثنائي هتب? امتالي :
-0 وستبدل ا أ لركام بامن?ام امسادس ?شر الى ما يكافئها بامن?ام ام ثنائي وحسة خدول رقم 0
-0 ثم هض? ا أ لركام امثنائية م? تضها منحصل ?لى امدد المعووب .
( مثال : حول امدد 00 D39A ( الى ما يكافئه بامن?ام امثنائي ؟
D 3 9 A
0010 1100 0110 0101
0010110001100101( اذن امدد 0 ( ( يكافئ امدد 00 D39A )