المحاضرة 5

أ أنظمة ا أ لعداد :
تدعى مجموعة طرق تمثيل ا أ لعداد وكتابتها ب أ أنظمة العد وتقوم فكرة أ أي نظام عد على مبد أ أين أ أساسين هما أ أساس النظام وهو عدد صحيح
موجب و عدد رموز أ أو مفردات هذا النظام ويوجد أ أمثلة على نظم العد القديمة كنظام العدد الصيني كذلك نظام العد الرومانية .
ويمكن ادراج مفردات نظام العد وكما يلي
الثنائي: } 0,1{ الثلاثي: } 0,1,2{ الرباعي : } 0,1,2,3{ الخماسي : } 0,1,2,3,4{ السداسي :} 0,1,2,3,4,5{
الس باعي :} 0,1,2,3,4,5,6{ الثماني : } 0,1,2,3,4,5,6,7{ التساعي : } 0,1,2,3,4,5,6,7,8{ العشري :} 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9{
……….
……….
………..
السادس عشر :} ,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9{
وسوف ن أ أخذ كمثال النظام الثنائي ,العشري , السادس عشر وطرق التحويل بينها
1 - نظام العد العشري Decimal System :
هو من أ أقدم أ أنظمة الأرقام شيوعا وتعاملا، وسمي ب العشري لأنه يستخدم عشرة رموز لكتابة أ أي عدد صحيح و هي:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
فكل عدد في هذا النظام لا يستخدم الا هذه الرموز فقط...
عدد مكونات النظام العشري هو عشرة أ أرقام، حيث انه يكبر بعد كل عشرة أ أرقام، كما في المثال التالي:
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
وللنظام العشري خاصية مرتبة الرقم فعلى سبيل المثال الرقم 593 نجد أ أن الرقم الأول وهو 3 يقع في مرتبة الآحاد وتكون
قيمته هي ) 1 × 3 = 3(. أ أما الرقم الثاني وهو 9 فيقع في المرتبة الثانية وهي العشرات فتكون قيمته هي ) 10 × 9 = 90 ( أ أما
الرقم الثالث 5 فيقع في مرتبة المئات وقيمته هي ) 5 × 100 = 500 ( فإذا جمعنا خانات الأرقام الثلاثة أ أصبحت قيمة
الرقم 593 .
وعليه فيمكننا تمثيل العدد 593 كالتالي:
3 9 5
الآحاد العشرات المئات
1 10 100
1 * 3 + 10 * 9 + 100 * 5
3 + 90 + 500 = 10 ( 593 )
ويمكن تمثيله أ أيضا على أ أساس قوى ا أ لساس 10 وهذه تسمى أ أوزان خانات العدد كما في المثال التالي :
مثال : مثل العدد العشري 10 ( 1007 ( بواسطة أ أوزان خانات العدد ؟
العدد = 7 0 0 1
أ أوزان خانات العدد = 100 101 102 103
= 7 * 1 + 0 * 10 + 0 * 100 + 1 * 1000
= 1007
2 - نظام العد السادس عشر Hexadecimal System :
عدد ا أ لرقام التي يمكن أ أن نس تخدمها في هذا النظام هي 16 رقم ويكون ا أ لساس لها هو 16
وكما يلي : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
حيث نلاحظ أ أن النظام السادس عشر يحتوي عل كل ا أ لعداد العشرية با لاضافة الى الحروف ) FEDCBA ( كبديل ل أ لعداد 10
11 12 13 14 15 في النظام العشري
ويمكن لنا ان نس تمر بالعد لما بعد الرقم F وكما يلي :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20
لاحظ الاختلاف بين ال F و ال 10 حيث انه عندما انتهينا من الأرقام ) أ أخر رقم هو F ( رجعنا للرقم 1 وأ أضفنا صفر بجواره، و
لو واصلنا العد لوصلنا الى ال 1F وثم نرجع الرقم 2 و نضيف صفر الى الرقم 2 فيصبح الرقم 20 وهكذا دواليك.
3 - نظام العد الثنائي Binary System
يطلق على النظام الثنائي اسم نظام الأساس أ أثنين ) 2 ( ويشار اليه بالأساس ) 2 ( لأنه يعتمد على رمزين اثنين فقط هما
( 0،1 ( ومراتب الخانات في النظام الثنائي من اليمين الى اليسار تمثل قوى العدد ) 2 ( الأمر لا يختلف كثيرا في نظام العد الثنائي ،
الا أ أننا لا نس تخدم الا الرقمان 0 , 1 لتحديد قيمة كل خانة.
ويقوم الكمبيوتر بجميع عملياته باستخدام نظام العد الثنائي، لأنه يعطي كل خانة أ أحد القيمتين 0 أ أو 1 وذلك عن طريق التمييز بين
عمليتين فيزيائيتين تحدثان داخل الكمبيوتر هما توصيل التيار ) 1 ( وقطع التيار ) 0 (، وفي الأقراص الصلبة تخزن
المعلومات في صورة مغناطيسات صغيرة منتشرة على سطح من مادة خاصة ) فيرومغناطيسية ( وهي تميز أ أيضا بين حالتين
فقط الأولى عندما يكون اتجاه قطب المغناطيس الصغير الموجب الى الأعلى، والحالة الثانية هي الحالة المعاكسة،
لهذا السبب فإن الكمبيوتر لا بد له من استخدام نظام العد الثنائي وكما قلنا ان النظام العشري يعتمد على أ أساس عشرة
أ أرقام، أ أما الرقم الثنائي فيعتمد على رقمين فقط و هما صفر وواحد 0 1 .
الرقم التالي 101100 في النظام الثنائي لا يلفظ بمائة وعشرة أ لاف ومائة! بل يلفظ
كالتالي: واحد صفر واحد واحد صفر صفر
تمثيل الأعداد من 0 الى 15 في النظام الثنائي ، العشري ، السادس عشر ) جدول رقم 1 )
النظام العشري
النظام السادس
عشر
النظام الثنائي
النظام العشري
النظام السادس
عشر
النظام الثنائي
0
0
0000
8
8
1000
1
1
0001
9
9
1001
2
2
0010
10
A
1010
3
3
0011
11
B
1011
4
4
0100
12
C
1100
5
5
0101
13
D
1101
6
6
0110
14
E
1110
7
7
0111
15
F
1111