معامل ارتباط بيرسون

معامل ارتباط بيرسون

يستخدم معامل ارتباط بيرسون عندما تكون للفرد درجتان لصفتين او قدرتين اونتائج امتحانية لمادتين فيكون معامل ارتباط بيرسون اكثر دقة مما لو استخدمنا معامل الرتب لسبيرمان .
نعرض فيما يلي درجات مجموعة مكونة من (5 )افراد في مقياسين احدهما للقلق النفسي (X1)والاخرللتوافق الاجتماعي (X2)المطلوب حساب معامل الارتباط بين هذين المتغيرين باستخدام معامل ارتباط بيرسونمن القيم الخام مباشرة
الافراد قيم X قيم Y X×Y X2 Y2
1
2
3
4
5 3
2
7
5
8 7
5
10
6
12 21
10
70
30
96 9
4
49
25
64 49
25
100
36
144
N=5 25 40 227 151 354

R = ([N ???XY-???X???Y]?? ?)/?([N??X^2 -?(???X)??^2][N???Y^2-(???Y)?^2]?)

R = ([5 ×227-25×40])/?([5×15-(25)^2][5×354-(?40)?^2 )

R = ([1135-1000])/?([755-625][1770-1600])

R = 135/?(130 ×170) R = 135/?22100 R = 135/148.66 R= 0.91
والخطوات التي اتبعت تلخصت بالاتي:
الحصول على مجموع(X)ومجموع(Y)وهي القيم الخام نفسها.
ضرب كل قيمة من قيم المتغير (X)في ما يقابلها من المتغير(Y)ثم الحصول على مجموع(XY).
تربيع قيم(X)وقيم(Y)ثم الحصول على مجموع X مجموع Y
معامل ارتباط بيرسون باستخدام المتوسط الحسابي
يقوم حساب معامل ارتباط بيرسون عن طريق المتوسطين الحسابين لكلا المتغيرين المراد معرفة العلاقة بينهما بحساب انحراف كل قيمة من قيم كل متغير عن متوسطها . ثم تربيع هذه الانحرافات وضربها في بعضها بعد ذلك.
اي اننا نقوم بجمع قيم المتغير (X) ثم قسمة الناتج على مجموع افراد العينة (N)وبذلك نحصل على متوسط قيم المتغير(X).
ثم نجمع قيم المتغير (Y) ونقسمه على (N)اي على مجموع افراد العينة ونحصل من هذا على متوسط قيم المتغير(Y)
نحسب انحراف كل قيمة من قيم المتغير (X)عن متوسطها ،وذلك بطرح كل قيمة من قيم هذا المتغير من المتوسط ويوضع ناتج هذه العملية في عمود(متوسطX)
ونحسب انحراف كل قيمة من قيم المتغير (Y)عن متوسطها ،وذلك بطرح كل قيمة من قيم هذا المتغير من المتوسط ويوضع ناتج هذه العملية في عمود(متوسطY)
نربع كل انحراف موجود بالعمود متوسط(X)كذلك متوسط(Y)فنحصل على العمود متوسط(X2)والعمود متوسط(Y2)ثم نجمع متوسط(X2)ومتوسط(Y2)فيكون لدينامجموع متوسط (X2)ومجموع متوسط(Y2).
واخيرا نضرب الانحراف (ح س)في الانحراف (ح ص)لنحصل على العمود (ح س ح ص)ثم نقوم بجمع قيم هذا لنحصل على مج (ح س ح ص).